Упр.351 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. На рисунке 31 изображён график функции $$y=f(x)$$, определённой на промежутке $$[-1{,}5; 2{,}5]$$. Используя график, найдите:
   1) нули функции;
   2) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные;
   3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции.
2. Решите графически уравнение $$x^2-3x-1=-\frac{3}{x}$$.

1) По графику функции $$y=f(x)$$ нули функции — это точки пересечения графика с осью $$Ox$$. Видно, что

$$x_1=0,\quad x_2=2.$$

2) Значения функции отрицательны там, где график расположен ниже оси $$Ox$$:

$$x \in [-1{,}5;0)\cup(0;2).$$

3) По графику видно, что функция возрастает на промежутках

$$[-1{,}5;0]\cup[1;2{,}5],$$

а убывает на промежутке

$$[0;1].$$

4) Решим графически уравнение

$$x^2-3x-1=-\frac{3}{x}.$$

Построим графики функций

$$y=x^2-3x-1,\qquad y=-\frac{3}{x}.$$

Точки их пересечения имеют координаты $$(-1;3),\ (1;-3),\ (3;-1)$$, значит, решения уравнения:

$$x=-1,\quad x=1,\quad x=3.$$

Ответ

1) $$x=0,\ 2.$$

2) $$x \in [-1{,}5;0)\cup(0;2).$$

3) Возрастает на $$[-1{,}5;0]\cup[1;2{,}5]$$, убывает на $$[0;1].$$

4) $$x=-1,\ 1,\ 3.$$