Упр.350 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) нули функции;
2) при каких значениях аргумента значения функции положительные;
3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции. Постройте график функции f(х) = Зх^2 — бх. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток убывания функции;
3) при каких значениях х выполняется неравенство f(х) >= 0.

1) По графику функции видно, что он пересекает ось Ox в точках с абсциссами $$x=-3,\,-1,\,1{,}5,\,4{,}5.$$ Значит, это нули функции.

Положительные значения функция принимает там, где график расположен выше оси Ox:

$$x\in[-3{,}5;\,-3)\cup(-1;\,1{,}5)\cup(4{,}5;\,5{,}5].$$

Из графика также видно, что функция возрастает на промежутках

$$[-2;\,0]\cup[3{,}5;\,5{,}5],$$

а убывает на промежутках

$$[-3{,}5;\,-2]\cup[0;\,3{,}5].$$

2) Для функции $$f(x)=3x^2-6x$$ найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot 3}=1,$$

$$y_0=f(1)=3\cdot 1^2-6\cdot 1=-3.$$

Так как ветви параболы направлены вверх, наименьшее значение функции равно $$-3,$$ значит область значений:

$$E(f)=[-3;\,+\infty).$$

Функция убывает до вершины, то есть при

$$x\in(-\infty;\,1].$$

Неравенство $$f(x)\ge 0$$ выполняется вне корней параболы. Найдём корни:

$$3x^2-6x=0$$

$$3x(x-2)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=2.$$

Следовательно,

$$f(x)\ge 0 \text{ при } x\in(-\infty;\,0]\cup[2;\,+\infty).$$

Ответ

1) $$x=-3,\,-1,\,1{,}5,\,4{,}5.$$
2) $$x\in[-3{,}5;\,-3)\cup(-1;\,1{,}5)\cup(4{,}5;\,5{,}5].$$
3) Возрастает на $$[-2;\,0]\cup[3{,}5;\,5{,}5],$$ убывает на $$[-3{,}5;\,-2]\cup[0;\,3{,}5].$$

Для $$f(x)=3x^2-6x$$: 1) $$E(f)=[-3;\,+\infty);$$ 2) убывает на $$(-\infty;\,1];$$ 3) $$x\in(-\infty;\,0]\cup[2;\,+\infty).$$