Упр.35 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
   1) $$-\frac{3}{8}\cdot(-7{,}82)-2{,}18\cdot\left(-\frac{3}{8}\right)$$;
   2) $$15\cdot\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{15}\right)$$.
2. Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные числа и нечётные числа. В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?

1)

$$-\frac{3}{8}\cdot(-7{,}82)-2{,}18\cdot\left(-\frac{3}{8}\right) =\frac{3}{8}\cdot 7{,}82+\frac{3}{8}\cdot 2{,}18 =\frac{3}{8}\cdot(7{,}82+2{,}18) =\frac{3}{8}\cdot 10 =3{,}75$$

2)

$$15\cdot\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{15}\right) =-\frac{15}{3}+\frac{15}{5}-15\cdot\frac{1}{15} =-5+3-1=-3$$

3)

Сумма цифр числа $$1$$ такая же, как у числа $$1000$$.

Оставшиеся числа разобьём на пары:

$$2 \text{ и } 3,\; 4 \text{ и } 5,\; \ldots,\; 998 \text{ и } 999$$

В каждой паре сумма цифр нечётного числа больше на $$1$$. Таких пар

$$\frac{999-2+1}{2}=499$$

Значит, сумма всех цифр в группе нечётных чисел больше на $$499$$.

Ответ

1) $$3{,}75$$; 2) $$-3$$; 3) в группе нечётных чисел на $$499$$.