Упр.349 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) область значений функции;
2) промежуток возрастания функции;
3) при каких значениях х выполняется неравенство f(х) <= 0.

1) Если $$k$$ — делитель числа $$n$$, то число $$\frac{n}{k}$$ тоже является делителем числа $$n$$. Значит, все 100 делителей можно разбить на 50 пар:

$$k_1,\ \frac{n}{k_1};\ k_2,\ \frac{n}{k_2};\ \ldots;\ k_{50},\ \frac{n}{k_{50}}.$$

Произведение каждой пары равно $$n$$, поэтому произведение всех делителей равно

$$D=n^{50}.$$

2) Функция $$f(x)=x-0{,}5x^2$$ — парабола, ветви которой направлены вниз. Найдём вершину:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2\cdot(-0{,}5)}=1,$$

$$f(1)=1-0{,}5=0{,}5.$$

Значит, наибольшее значение функции равно $$0{,}5$$, а область значений:

$$E(f)=(-\infty;\,0{,}5].$$

Так как вершина параболы при $$x=1$$, то функция возрастает на промежутке

$$(-\infty;\,1].$$

Для неравенства

$$f(x)\le 0$$

получаем:

$$x-0{,}5x^2\le 0$$

$$x\left(1-0{,}5x\right)\le 0$$

$$x(2-x)\le 0.$$

Отсюда

$$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 2.$$

Ответ

1) $$n^{50}$$;

2) $$E(f)=(-\infty;\,0{,}5]$$;

3) функция возрастает на $$(-\infty;\,1]$$;

4) $$f(x)\le 0$$ при $$x\in(-\infty;\,0]\cup[2;\,+\infty)$$.