Упр.347 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Цена двух шкафов была одинаковой. Цену первого шкафа сначала повысили на $$20\%$$, а потом снизили на $$10\%$$. Цену второго шкафа, наоборот, сначала снизили на $$10\%$$, а потом повысили на $$20\%$$. Цена какого шкафа стала больше?
- Постройте график функции $$f(x)=x^2-6x+8$$. Используя график, найдите: 1) $$f(6)$$; $$f(1)$$; 2) значения $$x$$, при которых $$f(x)=8$$; $$f(x)=-1$$; $$f(x)=-2$$; 3) наибольшее и наименьшее значения функции; 4) область значений функции; 5) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 6) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения, а при каких отрицательные.
Пусть первоначальная цена каждого шкафа равна $$x$$.
Тогда цена первого шкафа после повышения на $$20\%$$ и последующего снижения на $$10\%$$ станет равной
$$x\cdot 1{,}2\cdot 0{,}9=1{,}08x.$$
Цена второго шкафа после снижения на $$10\%$$ и последующего повышения на $$20\%$$ станет равной
$$x\cdot 0{,}9\cdot 1{,}2=1{,}08x.$$
Следовательно, цены шкафов стали одинаковыми.
Рассмотрим функцию $$f(x)=x^2-6x+8.$$
Найдём координаты вершины параболы:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3,$$
$$y_0=f(3)=3^2-6\cdot 3+8=9-18+8=-1.$$
Значит, вершина параболы — точка $$\left(3;-1\right)$$, ветви направлены вверх.
Найдём несколько точек графика:
$$f(0)=8,\quad f(1)=3,\quad f(2)=0,\quad f(4)=0,\quad f(6)=8.$$
По этим точкам строим параболу.
Используя график, получаем:
- $$f(6)=8,\quad f(1)=3.$$
- $$f(x)=8$$ при $$x=0$$ и $$x=6$$;
$$f(x)=-1$$ при $$x=3$$;
$$f(x)=-2$$ — решений нет. - Наименьшее значение функции равно $$-1$$, наибольшего значения функция не имеет.
- Область значений: $$[-1;+\infty).$$
- Функция убывает на $$(-\infty;3]$$ и возрастает на $$[3;+\infty).$$
- $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty),$$
$$f(x)<0$$ при $$x\in(2;4).$$
Ответ
Цены шкафов стали одинаковыми.
$$f(6)=8,\ f(1)=3;$$
$$f(x)=8$$ при $$x=0$$ и $$x=6;$$
$$f(x)=-1$$ при $$x=3;$$
$$f(x)=-2$$ — решений нет;
наименьшее значение $$-1$$, наибольшего нет;
область значений $$[-1;+\infty);$$
убывает на $$(-\infty;3]$$, возрастает на $$[3;+\infty);$$
$$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty),$$
$$f(x)<0$$ при $$x\in(2;4).$$
