Упр.346 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (10^3)^2 * 10^-8;
2) (25^-3 * 5^3)/5^-5;
3) (81^-2 * 3^5)/9^-2;
4) (0,125^3 * 32^2)/0,5^-2. Постройте график функции:
1) y = х^2 + 2х — 8;
2) y = х^2 — 2х;
3) y = -х^2 + 4х — 5;
4) y = 2х^2 — 2х — 4.

1. $$\left(10^3\right)^2\cdot 10^{-8}=10^6\cdot 10^{-8}=10^{-2}=0{,}01.$$

2. $$\frac{25^{-3}\cdot 5^3}{5^{-5}}=\frac{(5^2)^{-3}\cdot 5^3}{5^{-5}}=\frac{5^{-6}\cdot 5^3}{5^{-5}}=\frac{5^{-3}}{5^{-5}}=5^2=25.$$

3. $$\frac{81^{-2}\cdot 3^5}{9^{-2}}=\frac{(3^4)^{-2}\cdot 3^5}{(3^2)^{-2}}=\frac{3^{-8}\cdot 3^5}{3^{-4}}=\frac{3^{-3}}{3^{-4}}=3^1=3.$$

4. $$\frac{0{,}125^3\cdot 32^2}{0{,}5^{-2}}=\frac{(2^{-3})^3\cdot (2^5)^2}{(2^{-1})^{-2}}=\frac{2^{-9}\cdot 2^{10}}{2^2}=\frac{2}{2^2}=\frac12.$$

Построим графики функций. Для каждой параболы найдём координаты вершины.

1. $$y=x^2+2x-8=(x+1)^2-9.$$
   Вершина: $$(-1;\,-9).$$ Парабола направлена ветвями вверх.

2. $$y=x^2-2x=(x-1)^2-1.$$
   Вершина: $$\left(1;\,-1\right).$$ Парабола направлена ветвями вверх.

3. $$y=-x^2+4x-5=-(x-2)^2-1.$$
   Вершина: $$\left(2;\,-1\right).$$ Парабола направлена ветвями вниз.

4. $$y=2x^2-2x-4=2\left(x-\frac12\right)^2-\frac92.$$
   Вершина: $$\left(\frac12;\,-\frac92\right).$$ Парабола направлена ветвями вверх.

Ответ

1) $$0{,}01$$; 2) $$25$$; 3) $$3$$; 4) $$\frac12$$.
Вершины графиков: 1) $$(-1;\,-9)$$; 2) $$\left(1;\,-1\right)$$; 3) $$\left(2;\,-1\right)$$; 4) $$\left(\frac12;\,-\frac92\right)$$.