Упр.346 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Вычислите значение выражения:
1) $$\left(10^3\right)^2\cdot 10^{-8}$$;
2) $$\frac{25^{-3}\cdot 5^3}{5^{-5}}$$;
3) $$\frac{81^{-2}\cdot 3^5}{9^{-2}}$$;
4) $$\frac{0{,}125^3\cdot 32^2}{0{,}5^{-2}}$$. - Задание учебника 2021 года. Постройте график функции:
1) $$y=x^2+2x-8$$;
2) $$y=x^2-2x$$;
3) $$y=-x^2+4x-5$$;
4) $$y=2x^2-2x-4$$.
$$\left(10^3\right)^2\cdot 10^{-8}=10^6\cdot 10^{-8}=10^{-2}=0{,}01.$$
$$\frac{25^{-3}\cdot 5^3}{5^{-5}}=\frac{(5^2)^{-3}\cdot 5^3}{5^{-5}}=\frac{5^{-6}\cdot 5^3}{5^{-5}}=\frac{5^{-3}}{5^{-5}}=5^2=25.$$
$$\frac{81^{-2}\cdot 3^5}{9^{-2}}=\frac{(3^4)^{-2}\cdot 3^5}{(3^2)^{-2}}=\frac{3^{-8}\cdot 3^5}{3^{-4}}=\frac{3^{-3}}{3^{-4}}=3^1=3.$$
$$\frac{0{,}125^3\cdot 32^2}{0{,}5^{-2}}=\frac{(2^{-3})^3\cdot (2^5)^2}{(2^{-1})^{-2}}=\frac{2^{-9}\cdot 2^{10}}{2^2}=\frac{2}{2^2}=\frac12.$$
Построим графики функций. Для каждой параболы найдём координаты вершины.
$$y=x^2+2x-8=(x+1)^2-9.$$
Вершина: $$(-1;\,-9).$$ Парабола направлена ветвями вверх.$$y=x^2-2x=(x-1)^2-1.$$
Вершина: $$\left(1;\,-1\right).$$ Парабола направлена ветвями вверх.$$y=-x^2+4x-5=-(x-2)^2-1.$$
Вершина: $$\left(2;\,-1\right).$$ Парабола направлена ветвями вниз.$$y=2x^2-2x-4=2\left(x-\frac12\right)^2-\frac92.$$
Вершина: $$\left(\frac12;\,-\frac92\right).$$ Парабола направлена ветвями вверх.
Ответ
1) $$0{,}01$$; 2) $$25$$; 3) $$3$$; 4) $$\frac12$$.
Вершины графиков: 1) $$(-1;\,-9)$$; 2) $$\left(1;\,-1\right)$$; 3) $$\left(2;\,-1\right)$$; 4) $$\left(\frac12;\,-\frac92\right)$$.
