Упр.345 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) х^2 — х — 12;
2) -х^2 + 2х + 35;
3) 6х^2 + 11х — 2;
4) 2/3 х^2 + Зх — 6. Постройте график функции:
1) у = х^2 — 4х — 5;
2) у = -х^2 + 2х + 3;
3) у = 6х — х^2;
4) у = 2х^2 — 8х + 8;
5) у = х^2 — 2х + 4;
6) у = -1/2 х^2 + 3x — 4;
7) у = х^2 — 6х + 5;
8) у = 2х^2 — 5х + 2.
Разложим квадратные трёхчлены на множители:
$$x^2-x-12=(x-4)(x+3)$$
$$-x^2+2x+35=-(x^2-2x-35)=-(x+5)(x-7)$$
$$6x^2+11x-2=(x+2)(6x-1)$$
$$\frac{2}{3}x^2+3x-6=\frac{1}{3}(2x^2+9x-18)=\frac{1}{3}(x+6)(2x-3)$$
Для построения графиков найдём координаты вершин парабол по формуле $$x_0=-\frac{b}{2a}$$, затем вычислим $$y_0=f(x_0)$$.
Функция Вершина Вид параболы $$y=x^2-4x-5$$ $$x_0=2,\ y_0=-9$$ ветви вверх $$y=-x^2+2x+3$$ $$x_0=1,\ y_0=4$$ ветви вниз $$y=6x-x^2$$ $$x_0=3,\ y_0=9$$ ветви вниз $$y=2x^2-8x+8$$ $$x_0=2,\ y_0=0$$ ветви вверх $$y=x^2-2x+4$$ $$x_0=1,\ y_0=3$$ ветви вверх $$y=-\frac{1}{2}x^2+3x-4$$ $$x_0=3,\ y_0=\frac{1}{2}$$ ветви вниз $$y=x^2-6x+5$$ $$x_0=3,\ y_0=-4$$ ветви вверх $$y=2x^2-5x+2$$ $$x_0=\frac{5}{4},\ y_0=-\frac{9}{8}$$ ветви вверх По этим данным строятся соответствующие параболы.
Ответ
1) $$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$; 2) $$-\left(x+5\right)\left(x-7\right)$$; 3) $$\left(x+2\right)\left(6x-1\right)$$; 4) $$\frac{1}{3}\left(x+6\right)\left(2x-3\right)$$.
Вершины парабол: 1) $$\left(2,-9\right)$$; 2) $$\left(1,4\right)$$; 3) $$\left(3,9\right)$$; 4) $$\left(2,0\right)$$; 5) $$\left(1,3\right)$$; 6) $$\left(3,\frac{1}{2}\right)$$; 7) $$\left(3,-4\right)$$; 8) $$\left(\frac{5}{4},-\frac{9}{8}\right)$$.
