Упр.344 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) f(x)= (х^2 + 4х + 4)/(х + 2);
2) f(х) = x^3 / x.
Определите направление ветвей и координаты вершины параболы:
1) у = х^2 — 12х + 3;
2) у = -х^2 + 4х — 6;
3) у = 0,3x^2 + 2,4x — 5;
4) у = -5х^2 + 10х + 2.

Подробный ответ

$$f(x)=\frac{x^2+4x+4}{x+2}=\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2,$$
но при этом $$x+2\ne 0,$$ значит $$x\ne -2.$$
Следовательно, $$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x^3}{x}=x^2,$$
но $$x\ne 0.$$
Следовательно, $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ вершина имеет абсциссу
$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$
Если $$a>0,$$ ветви направлены вверх, если $$a<0,$$ — вниз.
1) $$y=x^2-12x+3$$
$$a=1>0,$$ значит ветви направлены вверх.
$$x_0=-\frac{-12}{2\cdot 1}=6,$$
$$y_0=6^2-12\cdot 6+3=36-72+3=-33.$$
Вершина: $$ (6;-33). $$
2) $$y=-x^2+4x-6$$
$$a=-1<0,$$ значит ветви направлены вниз.
$$x_0=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2,$$
$$y_0=-(2)^2+4\cdot 2-6=-4+8-6=-2.$$
Вершина: $$ (2;-2). $$
3) $$y=0{,}3x^2+2{,}4x-5$$
$$a=0{,}3>0,$$ значит ветви направлены вверх.
$$x_0=-\frac{2{,}4}{2\cdot 0{,}3}=-4,$$
$$y_0=0{,}3\cdot(-4)^2+2{,}4\cdot(-4)-5=4{,}8-9{,}6-5=-9{,}8.$$
Вершина: $$(-4;-9{,}8).$$
4) $$y=-5x^2+10x+2$$
$$a=-5<0,$$ значит ветви направлены вниз.
$$x_0=-\frac{10}{2\cdot(-5)}=1,$$
$$y_0=-5\cdot 1^2+10\cdot 1+2=-5+10+2=7.$$
Вершина: $$ (1;7). $$