Упр.344 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции и постройте её график: 1) $$f(x)=\frac{x^2+4x+4}{x+2}$$; 2) $$f(x)=\frac{x^3}{x}$$.
2. Определите направление ветвей и координаты вершины параболы: 1) $$y=x^2-12x+3$$; 2) $$y=-x^2+4x-6$$; 3) $$y=0{,}3x^2+2{,}4x-5$$; 4) $$y=-5x^2+10x+2$$.

1. $$f(x)=\frac{x^2+4x+4}{x+2}=\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2,$$

   но при этом $$x+2\ne 0,$$ значит $$x\ne -2.$$

   Следовательно, $$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

2. $$f(x)=\frac{x^3}{x}=x^2,$$

   но $$x\ne 0.$$

   Следовательно, $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

3. Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ вершина имеет абсциссу

   $$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

   Если $$a>0,$$ ветви направлены вверх, если $$a<0,$$ — вниз.

   1) $$y=x^2-12x+3$$

   $$a=1>0,$$ значит ветви направлены вверх.

   $$x_0=-\frac{-12}{2\cdot 1}=6,$$

   $$y_0=6^2-12\cdot 6+3=36-72+3=-33.$$

   Вершина: $$(6;-33).$$

   2) $$y=-x^2+4x-6$$

   $$a=-1<0,$$ значит ветви направлены вниз.

   $$x_0=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2,$$

   $$y_0=-(2)^2+4\cdot 2-6=-4+8-6=-2.$$

   Вершина: $$(2;-2).$$

   3) $$y=0{,}3x^2+2{,}4x-5$$

   $$a=0{,}3>0,$$ значит ветви направлены вверх.

   $$x_0=-\frac{2{,}4}{2\cdot 0{,}3}=-4,$$

   $$y_0=0{,}3\cdot(-4)^2+2{,}4\cdot(-4)-5=4{,}8-9{,}6-5=-9{,}8.$$

   Вершина: $$(-4;-9{,}8).$$

   4) $$y=-5x^2+10x+2$$

   $$a=-5<0,$$ значит ветви направлены вниз.

   $$x_0=-\frac{10}{2\cdot(-5)}=1,$$

   $$y_0=-5\cdot 1^2+10\cdot 1+2=-5+10+2=7.$$

   Вершина: $$(1;7).$$

Ответ

1) $$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

2) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

3) 1) вверх, $$(6;-33);$$ 2) вниз, $$(2;-2);$$ 3) вверх, $$(-4;-9{,}8);$$ 4) вниз, $$(1;7).$$