Упр.343 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции и постройте её график:
   а) $$f(x)=\frac{x^2-16}{x+4}$$;
   б) $$f(x)=\frac{12x-72}{x^2-6x}$$;
   в) $$f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-9}$$;
   г) $$f(x)=\frac{x^3-4x}{x^2-2x}$$.
2. График функции $$y=-6x^2+x+c$$ пересекает ось ординат в точке $$M(0;-8)$$. Найдите значение $$c$$.

1. 1) $$f(x)=\frac{x^2-16}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=x-4,$$ при этом $$x+4\ne 0,$$ значит $$x\ne -4.$$

   Область определения:

   $$D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty).$$

2. 2) $$f(x)=\frac{12x-72}{x^2-6x}=\frac{12(x-6)}{x(x-6)}=\frac{12}{x},$$ при этом $$x(x-6)\ne 0,$$ значит $$x\ne 0,$$ $$x\ne 6.$$

   Область определения:

   $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;6)\cup(6;+\infty).$$

3. 3) $$f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-9}=1,$$ при этом $$x^2-9\ne 0,$$ значит $$x\ne -3,$$ $$x\ne 3.$$

   Область определения:

   $$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty).$$

4. 4) $$f(x)=\frac{x^3-4x}{x^2-2x}=\frac{x(x-2)(x+2)}{x(x-2)}=x+2,$$ при этом $$x(x-2)\ne 0,$$ значит $$x\ne 0,$$ $$x\ne 2.$$

   Область определения:

   $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty).$$

5. Для функции $$y=-6x^2+x+c$$ точка пересечения с осью ординат имеет координаты $$M(0;-8).$$ Подставим $$x=0$$ и $$y=-8$$:

   $$-8=-6\cdot 0^2+0+c,$$

   $$c=-8.$$

Ответ

1) $$D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty).$$

2) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;6)\cup(6;+\infty).$$

3) $$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty).$$

4) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty).$$

$$c=-8.$$