Упр.342 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) множество действительных чисел, кроме чисел 1 и 2;
2) множество действительных чисел, которые не меньше 5;
3) множество действительных чисел, которые не больше 10, кроме числа —1;
4) множество, состоящее из одного числа -4. Дана функция f(х) = х^2 — 2х — 15. Найдите значение аргумента х, при котором:
1) f(x) = 0;
2) f(x) = -7;
3) f(х) = 33.

Подробный ответ

Чтобы область определения была $$(-\infty;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty),$$ можно взять функцию
$$f(x)=\frac{1}{(x-1)(x-2)}.$$
Чтобы область определения была $$[5;+\infty),$$ подойдёт функция
$$f(x)=\sqrt{x-5}.$$
Чтобы область определения была $$(-\infty;-1)\cup(-1;10],$$ можно задать функцию
$$f(x)=\frac{\sqrt{10-x}}{x+1}.$$
Чтобы область определения состояла только из числа $$-4,$$ возьмём, например,
$$f(x)=\sqrt{x+4}+\sqrt{-x-4}.$$
Тогда одновременно должны выполняться условия
$$x+4\ge 0,\qquad -x-4\ge 0,$$
откуда $$x=-4.$$

Дана функция $$f(x)=x^2-2x-15.$$ Найдём значения аргумента.

1) $$f(x)=0$$

$$x^2-2x-15=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$
$$x=\frac{2\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{2\pm 8}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=5.$$

2) $$f(x)=-7$$

$$x^2-2x-15=-7$$
$$x^2-2x-8=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36$$
$$x=\frac{2\pm\sqrt{36}}{2}=\frac{2\pm 6}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=4.$$

3) $$f(x)=33$$

$$x^2-2x-15=33$$
$$x^2-2x-48=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$
$$x=\frac{2\pm\sqrt{196}}{2}=\frac{2\pm 14}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=8.$$