Упр.341 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область значений функции: 1) $$f(x)=x^2+3$$; 2) $$f(x)=6-\sqrt{x}$$; 3) $$f(x)=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}$$.
2. Вычислите значение функции $$f(x)=5x^2-7x+2$$, если аргумент $$x$$ равен $$1$$; $$-2$$; $$4$$.

1. $$f(x)=x^2+3$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$ при любых $$x$$, то

   $$x^2+3 \ge 3.$$

   Значит, область значений функции:

   $$E(f)=[3;+\infty).$$

2. $$f(x)=6-\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x \ge 0$$, а значит $$\sqrt{x}\ge 0$$.

   Тогда

   $$6-\sqrt{x}\le 6.$$

   Следовательно,

   $$E(f)=(-\infty;6].$$

3. $$f(x)=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}$$

   При $$x \ge 0$$ имеем

   $$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=x.$$

   Значит, $$f(x)=x$$ при $$x \ge 0$$, поэтому

   $$E(f)=[0;+\infty).$$

4. $$f(x)=5x^2-7x+2$$

   Вычислим значения функции:

   $$f(1)=5\cdot 1^2-7\cdot 1+2=5-7+2=0,$$

   $$f(-2)=5\cdot (-2)^2-7\cdot (-2)+2=5\cdot 4+14+2=36,$$

   $$f(4)=5\cdot 4^2-7\cdot 4+2=5\cdot 16-28+2=54.$$

Ответ

1) $$E(f)=[3;+\infty)$$; 2) $$E(f)=(-\infty;6]$$; 3) $$E(f)=[0;+\infty)$$; 4) $$f(1)=0,\ f(-2)=36,\ f(4)=54.$$