Упр.340 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) f(x) = корень(х) — 1;
2) f(х) = 5 — х^2;
3) f(х) = -7;
4) f(x) = |х| + 2;
5) f(х) = корень(-х^2);
6) f(х) = корень(x — 2) + корень(2 — х). Какая из данных функций является квадратичной:
1) у = 4х^2 + 3х + 6;
2) у = 4х + 3;
3) у = 1/(2х^2 — Зх + 2);
4) у = бx^2 — 5х?

1. $$f(x)=\sqrt{x}-1$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то

   $$f(x)=\sqrt{x}-1\ge -1.$$

   Значит, $$E(f)=[-1;+\infty).$$

2. $$f(x)=5-x^2$$

   Поскольку $$x^2\ge 0$$, то $$-x^2\le 0$$, значит

   $$f(x)=5-x^2\le 5.$$

   Следовательно, $$E(f)=(-\infty;5].$$

3. $$f(x)=-7$$

   Функция постоянная, поэтому

   $$E(f)=\{-7\}.$$

4. $$f(x)=|x|+2$$

   Так как $$|x|\ge 0$$, то

   $$f(x)=|x|+2\ge 2.$$

   Значит, $$E(f)=[2;+\infty).$$

5. $$f(x)=\sqrt{-x^2}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-x^2\ge 0.$$

   Это возможно только при $$x=0$$. Тогда

   $$f(0)=\sqrt{0}=0.$$

   Следовательно, $$E(f)=\{0\}.$$

6. $$f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}$$

   Для существования функции должны выполняться условия:

   $$x-2\ge 0,\qquad 2-x\ge 0.$$

   Отсюда

   $$x\ge 2,\qquad x\le 2,$$

   значит, $$x=2.$$ Тогда

   $$f(2)=\sqrt{0}+\sqrt{0}=0.$$

   Следовательно, $$E(f)=\{0\}.$$

Квадратичная функция имеет вид $$y=ax^2+bx+c,$$ где $$a\ne 0.$$

1. $$y=4x^2+3x+6$$ — квадратичная, так как $$a=4\ne 0.$$

2. $$y=4x+3$$ — не квадратичная, так как нет члена с $$x^2.$$

3. $$y=\frac{1}{2x^2-3x+2}$$ — не квадратичная, так как это дробная функция.

4. $$y=6x^2-5x$$ — квадратичная, так как $$a=6\ne 0.$$

Ответ

1) $$E(f)=[-1;+\infty)$$; 2) $$E(f)=(-\infty;5]$$; 3) $$E(f)=\{-7\}$$; 4) $$E(f)=[2;+\infty)$$; 5) $$E(f)=\{0\}$$; 6) $$E(f)=\{0\}$$.

Квадратичные функции: 1) и 4).