Упр.338 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) f(x) = корень(x — 2) + (x + 2)/(x — 5);
Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше её знаменателя.
Если числитель и знаменатель дроби уменьшить на 1, то её значение уменьшится на 1/12. Найдите эту дробь.

Подробный ответ

$$f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{x+2}{x-5}$$
Для корня нужно $$x-2\ge 0,$$ то есть $$x\ge 2.$$
Для дроби знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x-5\ne 0,\quad x\ne 5.$$
Пересекаем условия:
$$D(f)=[2;5)\cup(5;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x}{|x|-7}$$
Знаменатель не равен нулю:
$$|x|-7\ne 0,\quad |x|\ne 7,\quad x\ne \pm 7.$$
Значит,
$$D(f)=(-\infty;-7)\cup(-7;7)\cup(7;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x^2-9}$$
Для корня:
$$x+3\ge 0,\quad x\ge -3.$$
Для дроби:
$$x^2-9\ne 0,\quad x\ne \pm 3.$$
С учётом обоих условий получаем:
$$D(f)=(-3;3)\cup(3;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{x+2}}+\frac{4x-3}{x^2-7x+6}$$
Для корней:
$$x-4\ge 0,\quad x\ge 4;$$
$$x+2\ge 0,\quad x\ge -2.$$
Так как корень стоит в знаменателе, то
$$\sqrt{x+2}\ne 0,\quad x+2\ne 0,\quad x\ne -2.$$
Но при $$x\ge 4$$ это условие уже выполнено.
Знаменатель второй дроби не должен обращаться в нуль:
$$x^2-7x+6\ne 0,$$
$$x^2-7x+6=(x-1)(x-6),$$
значит, $$x\ne 1,\; x\ne 6.$$
С учётом $$x\ge 4$$ остаётся исключить только $$x=6.$$
Итак,
$$D(f)=[4;6)\cup(6;+\infty).$$