Упр.337 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

система
4/x, если х < -2, х, если -2 <= х <= 0, корень(х), если х > 0. Сократите дробь:
1) (9 + корень(m))/(m — 81);

1. Построим график функции
   $$f(x)= \begin{cases} -\dfrac{4}{x}, & x<-2,\\ -x, & -2\le x\le 0,\\ \sqrt{x}, & x>0. \end{cases}$$

   Для первой части удобно взять несколько точек: при $$x=-4$$ получаем $$y=1$$, при $$x=-2$$ получаем $$y=2$$. Это ветвь гиперболы на промежутке $$x<-2$$.

   На отрезке $$-2\le x\le 0$$ график — отрезок прямой $$y=-x$$ с концами $$(-2,2)$$ и $$ (0,0)$$.

   При $$x>0$$ строим график функции $$y=\sqrt{x}$$, например, по точкам $$ (1,1)$$ и $$ (4,2)$$.

2. Сократим дроби:

   $$\frac{9+\sqrt{m}}{m-81}=\frac{9+\sqrt{m}}{(\sqrt{m}-9)(\sqrt{m}+9)}=\frac{1}{\sqrt{m}-9};$$

   $$\frac{\sqrt{27}+\sqrt{45}}{\sqrt{18}+\sqrt{30}}=\frac{\sqrt{9}\,(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{\sqrt{6}\,(\sqrt{3}+\sqrt{5})}=\frac{3}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{2};$$

   $$\frac{\sqrt{5m}+\sqrt{7n}}{5m+2\sqrt{35mn}+7n}=\frac{\sqrt{5m}+\sqrt{7n}}{(\sqrt{5m}+\sqrt{7n})^2}=\frac{1}{\sqrt{5m}+\sqrt{7n}};$$

   $$\frac{25m+10n\sqrt{3m}+3n^2}{5\sqrt{m}+n\sqrt{3}}=\frac{(5\sqrt{m}+n\sqrt{3})^2}{5\sqrt{m}+n\sqrt{3}}=5\sqrt{m}+n\sqrt{3}.$$

Ответ

1) график функции состоит из трёх частей: $$y=-\dfrac{4}{x}$$ при $$x<-2$$, $$y=-x$$ при $$-2\le x\le 0$$, $$y=\sqrt{x}$$ при $$x>0$$;
2) $$\dfrac{1}{\sqrt{m}-9};\ \dfrac{\sqrt{6}}{2};\ \dfrac{1}{\sqrt{5m}+\sqrt{7n}};\ 5\sqrt{m}+n\sqrt{3}.$$