Упр.336 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

система
6, если х <= -3, х^2, если -3 < х < 1, х, если х >= 1. Упростите выражение:
1) (5а — 3)/8a + (a + 9)/4a;
2) (5а — 6b)/ab + (5b — 5с)/bc.
3) (8а + 5b)/5ab^2 — (2а — 7b)/2a^2b;
4) (m^2 + 4n^2)/(8m^4 n^4) — (Зm + 4n)/(6m^5 n^2).

1. Построим график кусочной функции
   $$f(x)= \begin{cases} 6, & x\le -3,\\ x^2, & -3<x<1,\\ x, & x\ge 1. \end{cases}$$

   Это означает:

   • при $$x\le -3$$ график — горизонтальная прямая $$y=6$$, точка $$(-3;6)$$ закрашена;
   • при $$-3<x<1$$ строим часть параболы $$y=x^2$$, точки $$(-3;9)$$ и $$ (1;1)$$ не входят в этот промежуток, поэтому они выколоты;
   • при $$x\ge 1$$ строим луч прямой $$y=x$$, точка $$ (1;1)$$ закрашена.
2. Упростим выражения:

   1)
   $$\frac{5a-3}{8a}+\frac{a+9}{4a} =\frac{5a-3}{8a}+\frac{2a+18}{8a} =\frac{7a+15}{8a}.$$

   2)
   $$\frac{5a-6b}{ab}+\frac{5b-5c}{bc} =\frac{c(5a-6b)+a(5b-5c)}{abc} =\frac{5ac-6bc+5ab-5ac}{abc} =\frac{5a-6c}{ac}.$$

   3)
   $$\frac{8a+5b}{5ab^2}-\frac{2a-7b}{2a^2b} =\frac{2a(8a+5b)-5b(2a-7b)}{10a^2b^2}$$
   $$=\frac{16a^2+10ab-10ab+35b^2}{10a^2b^2} =\frac{16a^2+35b^2}{10a^2b^2}.$$

   4)
   $$\frac{m^2+4n^2}{8m^4n^4}-\frac{3m+4n}{6m^5n^2} =\frac{3m(m^2+4n^2)-4n^2(3m+4n)}{24m^5n^4}$$
   $$=\frac{3m^3+12mn^2-12mn^2-16n^3}{24m^5n^4} =\frac{3m^3-16n^3}{24m^5n^4}.$$

Ответ

График функции состоит из трёх частей: $$y=6$$ при $$x\le -3$$, $$y=x^2$$ при $$-3<x<1$$, $$y=x$$ при $$x\ge 1$$.
1) $$\frac{7a+15}{8a}$$;
2) $$\frac{5a-6c}{ac}$$;
3) $$\frac{16a^2+35b^2}{10a^2b^2}$$;
4) $$\frac{3m^3-16n^3}{24m^5n^4}$$.