Упр.335 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

система
Зх — 1, если х <= -1, х^2 - 5, если -1 < х < 4, 11, если х >= 4.
Найдите:
1) f(-3);
2) f(-1);
3) f(2);
4) f(6,4). Задайте данную функцию формулой вида у = k/(x + a) + b и постройте её график, используя график функции у = k/x:
1) y = (4х + 14)/(х + 1);
2) у = (7 — х)/(х — 2).

1) Для кусочной функции подставляем заданные значения аргумента в соответствующие формулы:

$$ f(x)= \begin{cases} 3x-1, & x\le -1,\\ x^2-5, & -1<x<4,\\ 11, & x\ge 4. \end{cases} $$

$$ f(-3)=3\cdot(-3)-1=-9-1=-10 $$

$$ f(-1)=3\cdot(-1)-1=-3-1=-4 $$

$$ f(2)=2^2-5=4-5=-1 $$

$$ f(6{,}4)=11 $$

2) Преобразуем каждую функцию к виду $$y=\dfrac{k}{x+a}+b$$.

$$ y=\frac{4x+14}{x+1}=\frac{4x+4+10}{x+1}=\frac{4(x+1)+10}{x+1}=4+\frac{10}{x+1} $$

Значит, это график функции $$y=\dfrac{10}{x}$$, сдвинутый на 1 единицу влево и на 4 единицы вверх.

$$ y=\frac{7-x}{x-2}=\frac{-x+2+5}{x-2}=\frac{-(x-2)+5}{x-2}=-1+\frac{5}{x-2} $$

Значит, это график функции $$y=\dfrac{5}{x}$$, сдвинутый на 2 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

Ответ

1) $$-10,\,-4,\,-1,\,11$$;
2) $$y=4+\dfrac{10}{x+1}$$;
3) $$y=-1+\dfrac{5}{x-2}$$.