Упр.335 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Дана функция
   $$f(x)=\begin{cases}3x-1,&x\leqslant-1,\\x^2-5,&-1
2. Задайте данную функцию формулой вида $$y=\frac{k}{x+a}+b$$ и постройте её график, используя график функции $$y=\frac{k}{x}$$: 1) $$y=\frac{4x+14}{x+1}$$; 2) $$y=\frac{7-x}{x-2}$$.

1) Для кусочной функции подставляем заданные значения аргумента в соответствующие формулы:

$$f(x)= \begin{cases} 3x-1, & x\le -1,\\ x^2-5, & -1<x<4,\\ 11, & x\ge 4. \end{cases}$$

$$f(-3)=3\cdot(-3)-1=-9-1=-10$$

$$f(-1)=3\cdot(-1)-1=-3-1=-4$$

$$f(2)=2^2-5=4-5=-1$$

$$f(6{,}4)=11$$

2) Преобразуем каждую функцию к виду $$y=\dfrac{k}{x+a}+b$$.

$$y=\frac{4x+14}{x+1}=\frac{4x+4+10}{x+1}=\frac{4(x+1)+10}{x+1}=4+\frac{10}{x+1}$$

Значит, это график функции $$y=\dfrac{10}{x}$$, сдвинутый на 1 единицу влево и на 4 единицы вверх.

$$y=\frac{7-x}{x-2}=\frac{-x+2+5}{x-2}=\frac{-(x-2)+5}{x-2}=-1+\frac{5}{x-2}$$

Значит, это график функции $$y=\dfrac{5}{x}$$, сдвинутый на 2 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

Ответ

1) $$-10,\,-4,\,-1,\,11$$;
2) $$y=4+\dfrac{10}{x+1}$$;
3) $$y=-1+\dfrac{5}{x-2}$$.