Упр.334 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат графика функции:
   
   1) $$h(x)=9-10x$$;
   
   2) $$p(x)=4x^2+x-3$$;
   
   3) $$s(x)=\frac{x^2-2}{x^2+2}$$.
2. Задайте данную функцию формулой вида $$y=\frac{k}{x+a}+b$$ и постройте её график, используя график функции $$y=\frac{k}{x}$$:
   
   1) $$y=\frac{3x+8}{x}$$;
   
   2) $$y=\frac{2x+14}{x+3}$$;
   
   3) $$y=\frac{-2x}{x-1}$$.

1. 1) $$h(x)=9-10x$$

   Точка пересечения с осью абсцисс: положим $$h(x)=0$$.

   $$9-10x=0 \\ 10x=9 \\ x=0{,}9$$

   Точка пересечения с осью ординат: при $$x=0$$.

   $$h(0)=9$$

   Значит, точки пересечения: $$\,(0;9)\,$$ и $$\,(0{,}9;0)\,$$.

2. 2) $$p(x)=4x^2+x-3$$

   Точка пересечения с осью абсцисс: решим уравнение $$4x^2+x-3=0$$.

   $$D=1^2-4\cdot 4\cdot(-3)=1+48=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2\cdot 4}$$

   $$x_1=-1,\qquad x_2=\frac{3}{4}=0{,}75$$

   Точка пересечения с осью ординат: при $$x=0$$.

   $$p(0)=-3$$

   Значит, точки пересечения: $$\,(0;-3)\,$$, $$\,(-1;0)\,$$, $$\,(0{,}75;0)\,$$.

3. 3) $$s(x)=\dfrac{x^2-2}{x^2+2}$$

   Точка пересечения с осью абсцисс: положим числитель равным нулю.

   $$x^2-2=0 \\ x^2=2 \\ x=\pm \sqrt{2}$$

   Точка пересечения с осью ординат: при $$x=0$$.

   $$s(0)=\frac{0-2}{0+2}=-1$$

   Значит, точки пересечения: $$\,(0;-1)\,$$, $$\,(-\sqrt{2};0)\,$$, $$\,(\sqrt{2};0)\,$$.

4. Преобразуем к виду $$y=\dfrac{k}{x+a}+b$$ и строим график по графику $$y=\dfrac{k}{x}$$.

   1) $$y=\dfrac{3x+8}{x}$$

   $$y=\frac{3x}{x}+\frac{8}{x}=3+\frac{8}{x}$$

   Это график функции $$y=\dfrac{8}{x}$$, сдвинутый вверх на $$3$$.

   2) $$y=\dfrac{2x+14}{x+3}$$

   $$y=\frac{2x+6+8}{x+3}=\frac{2(x+3)+8}{x+3}=2+\frac{8}{x+3}$$

   Это график функции $$y=\dfrac{8}{x}$$, сдвинутый влево на $$3$$ и вверх на $$2$$.

   3) $$y=\dfrac{-2x}{x-1}$$

   $$y=\frac{-2x+2-2}{x-1}=\frac{-2(x-1)-2}{x-1}=-2-\frac{2}{x-1}$$

   Это график функции $$y=\dfrac{-2}{x}$$, сдвинутый вправо на $$1$$ и вниз на $$2$$.

Ответ

1) $$\,(0;9),\ (0{,}9;0)\,$$;
2) $$\,(0;-3),\ (-1;0),\ (0{,}75;0)\,$$;
3) $$\,(0;-1),\ (-\sqrt{2};0),\ (\sqrt{2};0)\,$$.
$$y=\dfrac{3x+8}{x}=3+\dfrac{8}{x};\quad y=\dfrac{2x+14}{x+3}=2+\dfrac{8}{x+3};\quad y=\dfrac{-2x}{x-1}=-2-\dfrac{2}{x-1}.$$