Упр.334 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) h(х) = 9 — 10х;
2) р(х) = 4х^2 + х — 3;
3) s(х) = (x^2 — 2)/(x^2 + 2). Задайте данную функцию формулой вида у = k/(х + а) + b и постройте её график, используя график функции у = k/x:
1) У = (Зх + 8)/x;
2) у = (2х + 14)/(x + 3);
3) у = -2x/(x — 1).
1) $$h(x)=9-10x$$
Точка пересечения с осью абсцисс: положим $$h(x)=0$$.
$$ 9-10x=0 \\ 10x=9 \\ x=0{,}9 $$
Точка пересечения с осью ординат: при $$x=0$$.
$$ h(0)=9 $$
Значит, точки пересечения: $$\,(0;9)\,$$ и $$\,(0{,}9;0)\,$$.
2) $$p(x)=4x^2+x-3$$
Точка пересечения с осью абсцисс: решим уравнение $$4x^2+x-3=0$$.
$$ D=1^2-4\cdot 4\cdot(-3)=1+48=49 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2\cdot 4} $$
$$ x_1=-1,\qquad x_2=\frac{3}{4}=0{,}75 $$
Точка пересечения с осью ординат: при $$x=0$$.
$$ p(0)=-3 $$
Значит, точки пересечения: $$\,(0;-3)\,$$, $$\,(-1;0)\,$$, $$\,(0{,}75;0)\,$$.
3) $$s(x)=\dfrac{x^2-2}{x^2+2}$$
Точка пересечения с осью абсцисс: положим числитель равным нулю.
$$ x^2-2=0 \\ x^2=2 \\ x=\pm \sqrt{2} $$
Точка пересечения с осью ординат: при $$x=0$$.
$$ s(0)=\frac{0-2}{0+2}=-1 $$
Значит, точки пересечения: $$\,(0;-1)\,$$, $$\,(-\sqrt{2};0)\,$$, $$\,(\sqrt{2};0)\,$$.
Преобразуем к виду $$y=\dfrac{k}{x+a}+b$$ и строим график по графику $$y=\dfrac{k}{x}$$.
1) $$y=\dfrac{3x+8}{x}$$
$$ y=\frac{3x}{x}+\frac{8}{x}=3+\frac{8}{x} $$
Это график функции $$y=\dfrac{8}{x}$$, сдвинутый вверх на $$3$$.
2) $$y=\dfrac{2x+14}{x+3}$$
$$ y=\frac{2x+6+8}{x+3}=\frac{2(x+3)+8}{x+3}=2+\frac{8}{x+3} $$
Это график функции $$y=\dfrac{8}{x}$$, сдвинутый влево на $$3$$ и вверх на $$2$$.
3) $$y=\dfrac{-2x}{x-1}$$
$$ y=\frac{-2x+2-2}{x-1}=\frac{-2(x-1)-2}{x-1}=-2-\frac{2}{x-1} $$
Это график функции $$y=\dfrac{-2}{x}$$, сдвинутый вправо на $$1$$ и вниз на $$2$$.
Ответ
1) $$\,(0;9),\ (0{,}9;0)\,$$;
2) $$\,(0;-3),\ (-1;0),\ (0{,}75;0)\,$$;
3) $$\,(0;-1),\ (-\sqrt{2};0),\ (\sqrt{2};0)\,$$.
$$y=\dfrac{3x+8}{x}=3+\dfrac{8}{x};\quad y=\dfrac{2x+14}{x+3}=2+\dfrac{8}{x+3};\quad y=\dfrac{-2x}{x-1}=-2-\dfrac{2}{x-1}.$$
