Упр.333 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) f(x) = 1/6 х — 7;
2) f(x) = (20 + 4x)/(3x — 5);
3) g(x) = 9 — x^2;
4) ф(х) = х^2 + 2х — 3. Задайте данную функцию формулой вида у = а(х — m)^2 + n и постройте её график, используя график функции у = ах^2:
1) у = х^2 — 2x — 8;
2) у = -2х^2 + 8х — 3.
Найдём точки пересечения с осями координат.
1) $$f(x)=\frac16x-7$$
С осью абсцисс:
$$\frac16x-7=0$$
$$\frac16x=7,\quad x=42$$
С осью ординат:
$$f(0)=\frac16\cdot 0-7=-7$$
Точки пересечения: $$ (42;0),\ (0;-7). $$
2) $$f(x)=\frac{20+4x}{3x-5}$$
С осью абсцисс:
$$\frac{20+4x}{3x-5}=0$$
$$20+4x=0,\quad x=-5$$
Проверим ОДЗ: $$3x-5\ne 0,\quad x\ne \frac53$$, значит $$x=-5$$ подходит.
С осью ординат:
$$f(0)=\frac{20}{-5}=-4$$
Точки пересечения: $$ (0;-4),\ (-5;0). $$
3) $$g(x)=9-x^2$$
С осью абсцисс:
$$9-x^2=0$$
$$x^2=9,\quad x=\pm 3$$
С осью ординат:
$$g(0)=9-0^2=9$$
Точки пересечения: $$ (0;9),\ (-3;0),\ (3;0). $$
4) $$\varphi(x)=x^2+2x-3$$
С осью абсцисс:
$$x^2+2x-3=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=1$$
С осью ординат:
$$\varphi(0)=0+0-3=-3$$
Точки пересечения: $$ (0;-3),\ (-3;0),\ (1;0). $$
Представим функцию в виде $$y=a(x-m)^2+n$$.
1) $$y=x^2-2x-8$$
$$y=x^2-2x+1-9=(x-1)^2-9$$
Значит, $$y=(x-1)^2-9$$. Парабола получена из графика $$y=x^2$$ сдвигом на 1 вправо и на 9 вниз.
2) $$y=-2x^2+8x-3$$
$$y=-2(x^2-4x)-3$$
$$y=-2(x^2-4x+4-4)-3$$
$$y=-2(x-2)^2+5$$
Значит, $$y=-2(x-2)^2+5$$. Парабола получена из графика $$y=x^2$$ отражением относительно оси абсцисс, растяжением в 2 раза по вертикали, сдвигом на 2 вправо и на 5 вверх.
Ответ
1) $$ (42;0),\ (0;-7) $$;
2) $$ (0;-4),\ (-5;0) $$;
3) $$ (0;9),\ (-3;0),\ (3;0) $$;
4) $$ (0;-3),\ (-3;0),\ (1;0) $$;
5) $$ y=(x-1)^2-9 $$;
6) $$ y=-2(x-2)^2+5 $$.
