Упр.332 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) f(x) = 4 — 1/3 х;
2) f(x) = 8/x. Задайте данную функцию формулой вида у = а(х — m)^2 + n и постройте её график, используя график функции у = ах^2.
1) у = х^2 — 4х + 6;
2) у = -х^2 + 6х — 6;
3) у = 2х^2 — 4х + 5;
4) у = 0,2х^2 — 2х — 4.

Подробный ответ

$$f(x)=4-\frac13x$$
Это линейная функция. Для построения достаточно взять две точки:
$$x=0,\quad y=4$$
$$x=3,\quad y=3$$
Проводим через точки $$\left(0;4\right)$$ и $$\left(3;3\right)$$ прямую.
$$f(x)=\frac{8}{x}$$
Область определения: $$x\ne 0$$.
Для построения возьмём несколько точек:
$$x=2,\quad y=4$$
$$x=4,\quad y=2$$
Также симметричные точки:
$$x=-2,\quad y=-4$$
$$x=-4,\quad y=-2$$
График — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.
$$y=x^2-4x+6$$
Выделим полный квадрат:
$$ x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=(x-2)^2+2 $$
Значит, $$y=(x-2)^2+2$$. Вершина параболы: $$\left(2;2\right)$$, ветви направлены вверх.
$$y=-x^2+6x-6$$
Выделим полный квадрат:
$$ -x^2+6x-6=-(x^2-6x+9)+3=-(x-3)^2+3 $$
Значит, $$y=-(x-3)^2+3$$. Вершина параболы: $$\left(3;3\right)$$, ветви направлены вниз.
$$y=2x^2-4x+5$$
Выделим полный квадрат:
$$ y=2(x^2-2x)+5=2(x^2-2x+1)+3=2(x-1)^2+3 $$
Значит, $$y=2(x-1)^2+3$$. Вершина параболы: $$\left(1;3\right)$$, ветви направлены вверх.
$$y=0{,}2x^2-2x-4$$
Выделим полный квадрат:
$$ y=0{,}2(x^2-10x)-4=0{,}2(x^2-10x+25)-9=0{,}2(x-5)^2-9 $$
Значит, $$y=0{,}2(x-5)^2-9$$. Вершина параболы: $$\left(5;-9\right)$$, ветви направлены вверх.