Упр.331 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) f(x) = -2х + 3;
2) f(х) = — 1/4 х ;
3) f(х) = 3;
4) f(х) = — 6/x. Прямые m и n, изображённые на рисунке 59, параллельны, причём прямая n является графиком функции у = f(x). Какое из утверждений верно:
1) прямая m является графиком функции у = f(х) + b;
2) прямая m является графиком функции у = f(х — а)?

Подробный ответ

$$f(x)=-2x+3$$
Возьмём две точки:
$$x=0 \Rightarrow y=3,\qquad x=2 \Rightarrow y=-1.$$
Построим прямую через точки $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(2;-1\right).$$
$$f(x)=-\frac14x$$
Возьмём две точки:
$$x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=4 \Rightarrow y=-1.$$
Построим прямую через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(4;-1\right).$$
$$f(x)=3$$
Это горизонтальная прямая, параллельная оси $$Ox$$, проходящая через точку $$\left(0;3\right).$$
$$f(x)=-\frac{6}{x}$$
Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$ Для построения можно взять точки:
$$x=2 \Rightarrow y=-3,\qquad x=3 \Rightarrow y=-2.$$
Также симметричные точки:
$$x=-2 \Rightarrow y=3,\qquad x=-3 \Rightarrow y=2.$$

На рисунке 59 прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны, причём $$n$$ — график функции $$y=f(x).$$

Тогда прямая $$m$$ может быть получена:

1) сдвигом графика $$y=f(x)$$ вдоль оси $$Oy$$ на число $$b$$, то есть является графиком $$y=f(x)+b$$;

2) сдвигом графика $$y=f(x)$$ вдоль оси $$Ox$$ на число $$a$$, то есть является графиком $$y=f(x-a).$$

Оба утверждения верны.