Упр.331 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   1) $$f(x)=-2x+3$$;
   2) $$f(x)=-\frac{1}{4}x$$;
   3) $$f(x)=3$$;
   4) $$f(x)=-\frac{6}{x}$$.
2. Прямые $$m$$ и $$n$$, изображённые на рисунке 59, параллельны, причём прямая $$n$$ является графиком функции $$y=f(x)$$. Какое из утверждений верно:
   1) прямая $$m$$ является графиком функции $$y=f(x)+b$$;
   2) прямая $$m$$ является графиком функции $$y=f(x-a)$$?

1. $$f(x)=-2x+3$$

   Возьмём две точки:

   $$x=0 \Rightarrow y=3,\qquad x=2 \Rightarrow y=-1.$$

   Построим прямую через точки $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(2;-1\right).$$

2. $$f(x)=-\frac14x$$

   Возьмём две точки:

   $$x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=4 \Rightarrow y=-1.$$

   Построим прямую через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(4;-1\right).$$

3. $$f(x)=3$$

   Это горизонтальная прямая, параллельная оси $$Ox$$, проходящая через точку $$\left(0;3\right).$$

4. $$f(x)=-\frac{6}{x}$$

   Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$ Для построения можно взять точки:

   $$x=2 \Rightarrow y=-3,\qquad x=3 \Rightarrow y=-2.$$

   Также симметричные точки:

   $$x=-2 \Rightarrow y=3,\qquad x=-3 \Rightarrow y=2.$$

На рисунке 59 прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны, причём $$n$$ — график функции $$y=f(x).$$

Тогда прямая $$m$$ может быть получена:

1) сдвигом графика $$y=f(x)$$ вдоль оси $$Oy$$ на число $$b$$, то есть является графиком $$y=f(x)+b$$;

2) сдвигом графика $$y=f(x)$$ вдоль оси $$Ox$$ на число $$a$$, то есть является графиком $$y=f(x-a).$$

Оба утверждения верны.

Ответ

1) верно; 2) верно.