Упр.330 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) f(х) = (x + 3)/(x — 4);
2) f(x) = 9/(x^2 + 16);
3) f(х) = (5x + 1)/(x^2 — 6x + 8);
4) f(х) = корень(x — 1) + корень(x — 3);
5) f(x) = корень(x — 5) + корень(5 — x);
6) f(х) = корень(x^2 + 1). Решите графически уравнение 3/x = корень(х) + 2.
$$f(x)=\frac{x+3}{x-4}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x-4\ne 0,\quad x\ne 4.$$
Следовательно,
$$D(f)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{9}{x^2+16}$$
Так как $$x^2+16>0$$ при любом $$x\in\mathbb{R},$$ то ограничений нет.
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{5x+1}{x^2-6x+8}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x^2-6x+8\ne 0,$$
$$x^2-6x+8=(x-2)(x-4).$$
Тогда
$$x\ne 2,\quad x\ne 4.$$
Значит,
$$D(f)=(-\infty;2)\cup(2;4)\cup(4;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3}$$
Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:
$$x-1\ge 0,\quad x-3\ge 0.$$
Отсюда
$$x\ge 1,\quad x\ge 3.$$
Пересечение условий:
$$D(f)=[3;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x-5}+\sqrt{5-x}$$
Нужно одновременно:
$$x-5\ge 0,\quad 5-x\ge 0.$$
То есть
$$x\ge 5,\quad x\le 5.$$
Следовательно,
$$x=5,$$
значит
$$D(f)=\{5\}.$$
$$f(x)=\sqrt{x^2+1}$$
Так как
$$x^2+1>0$$
при любом $$x\in\mathbb{R},$$ то область определения — все действительные числа.
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
Решим графически уравнение
$$\frac{3}{x}=\sqrt{x}+2.$$
Рассмотрим графики функций
$$y=\frac{3}{x}\quad \text{и}\quad y=\sqrt{x}+2.$$
Их графики пересекаются в точке $$\left(1;3\right).$$
Значит,
$$x=1.$$
Ответ
1) $$(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;2)\cup(2;4)\cup(4;+\infty)$$; 4) $$[3;+\infty)$$; 5) $$\{5\}$$; 6) $$(-\infty;+\infty)$$; $$x=1$$.
