Упр.33 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (3 1/6-5 1/6:4 2/15):3 5/6; 3) 4/7·(-0,28)-5/7:2 6/7;
2) (9 1/7·4,2·1 1/5)/(2,1·2 2/7·2 2/5); 4) (-4,5+4 1/3)·(-5 1/7)+1 1/3:(-2,8). Сравните с нулём значение выражения, где а — произвольное число:
1) 4 + а^2;
2) (4 — а)^2;
3) -4 — а^2;
4) -4 — (а — 4)^2;
5) (-4)^8 + (а — 8)^4;
6) (4 — а)^2 + (4а — 1000)^2.

1. $$\left(3\frac{1}{6}-5\frac{1}{6}:4\frac{2}{15}\right):3\frac{5}{6}$$
   $$=\left(\frac{19}{6}-\frac{31}{6}:\frac{62}{15}\right):\frac{23}{6}$$
   $$=\left(\frac{19}{6}-\frac{31}{6}\cdot\frac{15}{62}\right):\frac{23}{6}$$
   $$=\left(\frac{19}{6}-\frac{5}{4}\right):\frac{23}{6}$$
   $$=\left(\frac{38}{12}-\frac{15}{12}\right):\frac{23}{6}$$
   $$=\frac{23}{12}\cdot\frac{6}{23}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

2. $$\frac{9\frac{1}{7}\cdot 4{,}2\cdot 1\frac{1}{5}}{2{,}1\cdot 2\frac{2}{7}\cdot 2\frac{2}{5}}$$
   $$=\frac{\frac{64}{7}\cdot \frac{21}{5}\cdot \frac{6}{5}}{\frac{21}{10}\cdot \frac{16}{7}\cdot \frac{12}{5}}$$
   $$=\frac{64\cdot 21\cdot 6}{7\cdot 5\cdot 5}\cdot \frac{10\cdot 7\cdot 5}{21\cdot 16\cdot 12}$$
   $$=\frac{64\cdot 6\cdot 10}{5\cdot 16\cdot 12}=4.$$

3. $$\frac{4}{7}\cdot(-0{,}28)-\frac{5}{7}:2\frac{6}{7}$$
   $$=\frac{4}{7}\cdot\left(-\frac{7}{25}\right)-\frac{5}{7}:\frac{20}{7}$$
   $$=-\frac{4}{25}-\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{20}$$
   $$=-0{,}16-\frac{1}{4}=-0{,}41.$$

4. $$(-4{,}5+4\frac{1}{3})\cdot\left(-5\frac{1}{7}\right)+1\frac{1}{3}:(-2{,}8)$$
   $$=\left(-\frac{9}{2}+\frac{13}{3}\right)\cdot\left(-\frac{36}{7}\right)+\frac{4}{3}:\left(-\frac{14}{5}\right)$$
   $$=\left(-\frac{27}{6}+\frac{26}{6}\right)\cdot\left(-\frac{36}{7}\right)+\frac{4}{3}\cdot\left(-\frac{5}{14}\right)$$
   $$=-\frac{1}{6}\cdot\left(-\frac{36}{7}\right)-\frac{10}{21}$$
   $$=\frac{6}{7}-\frac{10}{21}=\frac{18}{21}-\frac{10}{21}=\frac{8}{21}.$$

Ход решения

1. $$4+a^2>0,$$
   так как $$a^2\ge 0$$ при любом $$a$$.

2. $$(4-a)^2\ge 0,$$
   так как квадрат любого числа неотрицателен.

3. $$-4-a^2<0,$$ так как $$a^2\ge 0$$, значит $$-4-a^2\le -4<0.$$

4. $$-4-(a-4)^2<0,$$ так как $$(a-4)^2\ge 0$$, значит $$-4-(a-4)^2\le -4<0.$$

5. $$(-4)^8+(a-8)^4>0,$$
   так как $$(-4)^8>0$$ и $$(a-8)^4\ge 0.$$

6. $$(4-a)^2+(4a-1000)^2>0,$$
   так как сумма двух квадратов неотрицательна, а равенство нулю невозможно одновременно для обоих слагаемых.

Ответ

1) $$0{,}5$$; 2) $$4$$; 3) $$-0{,}41$$; 4) $$\frac{8}{21}$$.
Сравнение с нулём: 1) $$>0$$; 2) $$\ge 0$$; 3) $$<0$$; 4) $$<0$$; 5) $$>0$$; 6) $$>0$$.