Упр.33 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Найдите значение выражения:
1) $$\left(3\frac{1}{6}-5\frac{1}{6}:4\frac{2}{15}\right):3\frac{5}{6}$$;
3) $$\frac{4}{7}\cdot(-0{,}28)-\frac{5}{7}:2\frac{6}{7}$$;
2) $$\frac{9\frac{1}{7}\cdot4{,}2\cdot1\frac{1}{5}}{2{,}1\cdot2\frac{2}{7}\cdot2\frac{2}{5}}$$;
4) $$\left(-4{,}5+4\frac{1}{3}\right)\cdot\left(-5\frac{1}{7}\right)+1\frac{1}{3}:(-2{,}8)$$.
Сравните с нулём значение выражения, где $$a$$ — произвольное число:
1) $$4+a^2$$;
2) $$(4-a)^2$$;
3) $$-4-a^2$$;
4) $$-4-(a-4)^2$$;
5) $$(-4)^8+(a-8)^4$$;
6) $$(4-a)^2+(4a-1000)^2$$.

Подробный ответ

$$\left(3\frac{1}{6}-5\frac{1}{6}:4\frac{2}{15}\right):3\frac{5}{6}$$
$$=\left(\frac{19}{6}-\frac{31}{6}:\frac{62}{15}\right):\frac{23}{6}$$
$$=\left(\frac{19}{6}-\frac{31}{6}\cdot\frac{15}{62}\right):\frac{23}{6}$$
$$=\left(\frac{19}{6}-\frac{5}{4}\right):\frac{23}{6}$$
$$=\left(\frac{38}{12}-\frac{15}{12}\right):\frac{23}{6}$$
$$=\frac{23}{12}\cdot\frac{6}{23}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$
$$\frac{9\frac{1}{7}\cdot 4{,}2\cdot 1\frac{1}{5}}{2{,}1\cdot 2\frac{2}{7}\cdot 2\frac{2}{5}}$$
$$=\frac{\frac{64}{7}\cdot \frac{21}{5}\cdot \frac{6}{5}}{\frac{21}{10}\cdot \frac{16}{7}\cdot \frac{12}{5}}$$
$$=\frac{64\cdot 21\cdot 6}{7\cdot 5\cdot 5}\cdot \frac{10\cdot 7\cdot 5}{21\cdot 16\cdot 12}$$
$$=\frac{64\cdot 6\cdot 10}{5\cdot 16\cdot 12}=4.$$
$$\frac{4}{7}\cdot(-0{,}28)-\frac{5}{7}:2\frac{6}{7}$$
$$=\frac{4}{7}\cdot\left(-\frac{7}{25}\right)-\frac{5}{7}:\frac{20}{7}$$
$$=-\frac{4}{25}-\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{20}$$
$$=-0{,}16-\frac{1}{4}=-0{,}41.$$
$$(-4{,}5+4\frac{1}{3})\cdot\left(-5\frac{1}{7}\right)+1\frac{1}{3}:(-2{,}8)$$
$$=\left(-\frac{9}{2}+\frac{13}{3}\right)\cdot\left(-\frac{36}{7}\right)+\frac{4}{3}:\left(-\frac{14}{5}\right)$$
$$=\left(-\frac{27}{6}+\frac{26}{6}\right)\cdot\left(-\frac{36}{7}\right)+\frac{4}{3}\cdot\left(-\frac{5}{14}\right)$$
$$=-\frac{1}{6}\cdot\left(-\frac{36}{7}\right)-\frac{10}{21}$$
$$=\frac{6}{7}-\frac{10}{21}=\frac{18}{21}-\frac{10}{21}=\frac{8}{21}.$$

$$4+a^2>0,$$
так как $$a^2\ge 0$$ при любом $$a$$.
$$(4-a)^2\ge 0,$$
так как квадрат любого числа неотрицателен.
$$-4-a^2<0,$$ так как $$a^2\ge 0$$, значит $$-4-a^2\le -4<0.$$
$$-4-(a-4)^2<0,$$ так как $$(a-4)^2\ge 0$$, значит $$-4-(a-4)^2\le -4<0.$$
$$(-4)^8+(a-8)^4>0,$$
так как $$(-4)^8>0$$ и $$(a-8)^4\ge 0.$$
$$(4-a)^2+(4a-1000)^2>0,$$
так как сумма двух квадратов неотрицательна, а равенство нулю невозможно одновременно для обоих слагаемых.