Упр.329 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) f(x) = 7х — 15;
2) f(x) = 8/(x + 5);
3) f(x) = (x — 10)/6;
4) f(х) = корень(x — 9);
5) f(x) = 1/корень(1 — x);
6) f(х) = 10/(x^2 — 4);
7) f(x) = (6x + 11)/(x^2 — 2x);
8) f(х) = корень(x + 6) + корень(4 — х). Решите графически уравнение:
1) (х — 1)^2 = 2/x;
2) 1 — х^2 = корень(х) — 1.
$$f(x)=7x-15$$
Линейная функция определена при всех значениях $$x$$.
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{8}{x+5}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x+5\ne 0,\quad x\ne -5.$$
$$D(f)=(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x-10}{6}$$
Знаменатель — постоянное число, поэтому функция определена при всех $$x$$.
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x-9}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x-9\ge 0,\quad x\ge 9.$$
$$D(f)=[9;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}$$
Подкоренное выражение должно быть положительным, так как корень стоит в знаменателе:
$$1-x>0,\quad x<1.$$
$$D(f)=(-\infty;1).$$
$$f(x)=\frac{10}{x^2-4}$$
Знаменатель не равен нулю:
$$x^2-4\ne 0,\quad x^2\ne 4,\quad x\ne \pm 2.$$
$$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{6x+11}{x^2-2x}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x^2-2x\ne 0,\quad x(x-2)\ne 0,\quad x\ne 0,\ x\ne 2.$$
$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x+6}+\sqrt{4-x}$$
Нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:
$$x+6\ge 0,\quad x\ge -6;$$
$$4-x\ge 0,\quad x\le 4.$$
Тогда
$$-6\le x\le 4.$$
$$D(f)=[-6;4].$$
$$\left(x-1\right)^2=\frac{2}{x}$$
Рассмотрим графики функций $$y=\left(x-1\right)^2$$ и $$y=\frac{2}{x}$$. Их точка пересечения имеет абсциссу $$x=2$$.
Проверка:
$$\left(2-1\right)^2=1,\qquad \frac{2}{2}=1.$$
Значит, $$x=2$$.
$$1-x^2=\sqrt{x}-1$$
Область определения: $$x\ge 0$$.
По графику функции пересекаются при $$x=1$$.
Проверка:
$$1-1^2=0,\qquad \sqrt{1}-1=0.$$
Значит, $$x=1$$.
Ответ
1) $$(-\infty;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$[9;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;1)$$; 6) $$(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$; 7) $$(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)$$; 8) $$[-6;4]$$; 9) $$x=2$$; 10) $$x=1$$.
