Упр.328 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) f(-4); f(-1); f(1); f(2,5);
2) значения х, при которых: f(х) = -1; f(х) = 0; f(х) = 2;
3) область значений функции. Задайте формулой вида у = а(х + m)^2 + n функцию, график которой изображён на рисунке 58.

По графику функции $$y=f(x)$$ на промежутке $$[-4;4]$$ считываем значения ординат в нужных точках и абсциссы точек пересечения графика с горизонтальными прямыми.

1) Получаем:

$$f(-4)=0{,}5,\quad f(-1)=2,\quad f(1)=2,\quad f(2{,}5)=-0{,}5.$$

2) Находим значения $$x$$, при которых:

$$f(x)=-1 \Rightarrow x=-2,\; x=2;$$

$$f(x)=0 \Rightarrow x=-3,\; x=-1{,}5,\; x=1{,}5,\; x=3;$$

$$f(x)=2 \Rightarrow x=-1,\; x=1.$$

3) Наименьшее значение функции равно $$-1$$, наибольшее — $$3$$, значит область значений:

$$E(y)=[-1;3].$$

Для функции вида $$y=a(x+m)^2+n$$ используем вершину параболы $$(-m;\,n)$$ и подставляем ещё одну точку графика.

а) Вершина $$A(4;-5)$$, значит $$m=-4,\; n=-5$$. Подставим точку $$B(2;-1)$$:

$$-1=a(2-4)^2-5,$$

$$-1=4a-5,$$

$$4a=4,\quad a=1.$$

Следовательно,

$$y=(x-4)^2-5.$$

б) Вершина $$A(-6;7)$$, значит $$m=6,\; n=7$$. Подставим точку $$B(-5;5)$$:

$$5=a(-5+6)^2+7,$$

$$5=a+7,$$

$$a=-2.$$

Следовательно,

$$y=-2(x+6)^2+7.$$

Ответ

1) $$f(-4)=0{,}5,\; f(-1)=2,\; f(1)=2,\; f(2{,}5)=-0{,}5.$$

2) $$f(x)=-1$$ при $$x=-2,\;2$$; $$f(x)=0$$ при $$x=-3,\;-1{,}5,\;1{,}5,\;3$$; $$f(x)=2$$ при $$x=-1,\;1$$.

3) $$E(y)=[-1;3].$$

а) $$y=(x-4)^2-5.$$

б) $$y=-2(x+6)^2+7.$$