Упр.326 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=-\frac{16}{x}$$. Заполните таблицу соответствующих значений $$x$$ и $$y$$.
2. Задайте формулой вида $$y=a(x+m)^2$$ функцию, график которой изображён на рисунке 56.

Для функции $$y=-\frac{16}{x}$$ найдём недостающие значения.

$$y(2)=-\frac{16}{2}=-8,$$
$$y(-0{,}4)=-\frac{16}{-0{,}4}=40,$$
$$-\frac{16}{x}=0{,}8 \Rightarrow x=-\frac{16}{0{,}8}=-20,$$
$$-\frac{16}{x}=-32 \Rightarrow x=\frac{16}{32}=0{,}5.$$

Таблица принимает вид:

Для графика вида $$y=a(x+m)^2$$ используем вершину параболы и ещё одну точку.

а) Вершина $$A(-4;0)$$, значит $$m=4$$. Точка $$B(0;8)$$ лежит на графике:

$$8=a(0+4)^2,$$
$$8=16a,$$
$$a=0{,}5.$$

Следовательно,

$$y=0{,}5(x+4)^2.$$

б) Вершина $$A(1;0)$$, значит $$m=-1$$. Точка $$B(0;-2)$$ лежит на графике:

$$-2=a(0-1)^2,$$
$$a=-2.$$

Следовательно,

$$y=-2(x-1)^2.$$

Ответ

$$y=-\frac{16}{x};$$
таблица: $$x=2,-20,-0{,}4,0{,}5$$, $$y=-8,0{,}8,40,-32;$$
а) $$y=0{,}5(x+4)^2;$$
б) $$y=-2(x-1)^2.$$