Упр.325 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Функция задана формулой у = 0,4x — 2. Заполните таблицу соответствующих значений х и у: Задайте формулой вида у = а(х + m)^2 функцию, график которой изображён на рисунке 55.
Подставим в формулу $$y=0{,}4x-2$$ заданные значения $$x$$ и вычислим соответствующие значения $$y$$.
| $$x$$ | $$2$$ | $$0$$ | $$-2{,}5$$ | $$7$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$0{,}4\cdot 2-2=-1{,}2$$ | $$0{,}4\cdot 0-2=-2$$ | $$0{,}4\cdot(-2{,}5)-2=-3$$ | $$0{,}4\cdot 7-2=0{,}8$$ |
Значит, таблица заполнена так: $$x=2,\ 0,\ -2{,}5,\ 7$$, а соответствующие значения $$y=-1{,}2,\ -2,\ -3,\ 0{,}8$$.
Для функции вида $$y=a(x+m)^2$$ вершина параболы имеет координаты $$(-m;\,0)$$, если график проходит через вершину без вертикального сдвига.
а) Вершина графика находится в точке $$A(2;0)$$, а точка $$B(0;4)$$ лежит на графике. Тогда
$$y=a(x-2)^2.$$
Подставим точку $$B(0;4)$$:
$$4=a(0-2)^2=4a,$$
откуда $$a=1$$. Следовательно,
$$y=(x-2)^2.$$
б) Вершина графика находится в точке $$A(-3;0)$$, а точка $$B(-2;-3)$$ лежит на графике. Тогда
$$y=a(x+3)^2.$$
Подставим точку $$B(-2;-3)$$:
$$-3=a(-2+3)^2=a,$$
значит, $$a=-3$$. Следовательно,
$$y=-3(x+3)^2.$$
Ответ
$$y(2)=-1{,}2,\quad y(0)=-2,\quad y(-2{,}5)=-3,\quad y(7)=0{,}8.$$
а) $$y=(x-2)^2$$; б) $$y=-3(x+3)^2$$.
