Упр.324 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) Каким способом задана эта функция?
2) Какова область значений этой функции?
3) Задайте эту функцию таблично. Задайте формулой вида у = ах^2 + n функцию, график которой изображён на рисунке 54.

1) Функция задана описательно, так как каждому числу сопоставляется его остаток от деления на $5$.

2) Найдём значения функции для всех натуральных чисел от $11$ до $19$:

$$11: 1,\quad 12: 2,\quad 13: 3,\quad 14: 4,\quad 15: 0,\quad 16: 1,\quad 17: 2,\quad 18: 3,\quad 19: 4.$$

Значит, область значений функции:

$$E(f)=\{0;1;2;3;4\}.$$

3) Таблично функция задаётся так:

4) По рисунку 54:

а) вершина параболы $$(0;-6)$$, значит $$y=ax^2-6$$. Подставим точку $$(1;-4)$$:

$$-4=a\cdot 1^2-6,$$
$$a=2.$$

Следовательно,

$$y=2x^2-6.$$

б) вершина параболы $$(0;4)$$, значит $$y=ax^2+4$$. Подставим точку $$(1;3)$$:

$$3=a\cdot 1^2+4,$$
$$a=-1.$$

Следовательно,

$$y=-x^2+4.$$

Ответ

1) Описательно.
2) $$E(f)=\{0;1;2;3;4\}.$$
3) Таблица: $$11\to1,\ 12\to2,\ 13\to3,\ 14\to4,\ 15\to0,\ 16\to1,\ 17\to2,\ 18\to3,\ 19\to4.$$
4) а) $$y=2x^2-6$$; б) $$y=-x^2+4$$.