Упр.323 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) Найдите: f(3); f(0); f(-0,2); f(1,6).
2) Найдите значение х, при котором: f(x) = 10; f(x) = -6; f(х) = 0.
Задайте формулой вида у = ах^2 + n функцию, график которой изображён на рисунке 53.

Дана функция $$f(x)=3x-2.$$

1. Найдём значения функции:

   $$f(3)=3\cdot 3-2=9-2=7,$$
   $$f(0)=3\cdot 0-2=-2,$$
   $$f(-0{,}2)=3\cdot(-0{,}2)-2=-0{,}6-2=-2{,}6,$$
   $$f(1{,}6)=3\cdot 1{,}6-2=4{,}8-2=2{,}8.$$

2. Найдём значение $$x$$, при котором:

   $$f(x)=10,$$
   $$3x-2=10,$$
   $$3x=12,$$
   $$x=4.$$

   $$f(x)=-6,$$
   $$3x-2=-6,$$
   $$3x=-4,$$
   $$x=-\frac{4}{3}.$$

   $$f(x)=0,$$
   $$3x-2=0,$$
   $$3x=2,$$
   $$x=\frac{2}{3}.$$

3. Функция вида $$y=ax^2+n$$ задаётся по вершине параболы.

   а) Вершина графика: $$A(0;3)$$, значит $$n=3$$. Точка $$B(1;4)$$ даёт:

   $$4=a\cdot 1^2+3,$$
   $$a=1.$$

   Следовательно, $$y=x^2+3.$$

   б) Вершина графика: $$A(0;-1)$$, значит $$n=-1$$. Точка $$B(1;-3)$$ даёт:

   $$-3=a\cdot 1^2-1,$$
   $$a=-2.$$

   Следовательно, $$y=-2x^2-1.$$

Ответ

1) $$f(3)=7,$$ $$f(0)=-2,$$ $$f(-0{,}2)=-2{,}6,$$ $$f(1{,}6)=2{,}8.$$
2) $$x=4,$$ $$x=-\frac{4}{3},$$ $$x=\frac{2}{3}.$$
3) а) $$y=x^2+3$$; б) $$y=-2x^2-1$$.