Упр.322 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) Найдите: f(1); f(0); f(1/2); f(-5).
2) Найдите значения аргумента, при которых значение функции равно: 0; 2; -3.
3) Верно ли равенство: а) f(-1) = 7; б) f(4) = -12? Постройте график функции у = (х — 4)^2 + 4. Используя график, найдите:
1) нули функции;
2) при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения;
3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4) область значений функции.
1) Для функции $$f(x)=-2x^2+5x$$ подставим заданные значения аргумента:
$$f(1)=-2\cdot 1^2+5\cdot 1=-2+5=3$$
$$f(0)=-2\cdot 0^2+5\cdot 0=0$$
$$f\left(\frac12\right)=-2\cdot \left(\frac12\right)^2+5\cdot \frac12=-2\cdot \frac14+\frac52=-\frac12+\frac52=2$$
$$f(-5)=-2\cdot (-5)^2+5\cdot (-5)=-50-25=-75$$
2) Найдём значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения.
Если $$f(x)=0$$, то
$$-2x^2+5x=0$$
$$x(-2x+5)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac52$$
Если $$f(x)=2$$, то
$$-2x^2+5x=2$$
$$2x^2-5x+2=0$$
$$D=25-16=9$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}$$
$$x_1=\frac12,\quad x_2=2$$
Если $$f(x)=-3$$, то
$$-2x^2+5x=-3$$
$$2x^2-5x-3=0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{4}$$
$$x_1=-\frac12,\quad x_2=3$$
3) Проверим равенства:
а) $$f(-1)=-2\cdot (-1)^2+5\cdot (-1)=-2-5=-7\neq 7$$, значит, равенство неверно.
б) $$f(4)=-2\cdot 4^2+5\cdot 4=-32+20=-12$$, значит, равенство верно.
Для функции $$y=(x-4)^2+4$$ вершина параболы находится в точке $$\left(4;4\right)$$, ветви направлены вверх. Поэтому:
- нулей функции нет;
- функция принимает отрицательные значения: нет таких значений $$x$$;
- функция убывает на $$(-\infty;4]$$ и возрастает на $$[4;+\infty)$$;
- область значений: $$[4;+\infty)$$.
Ответ
1) $$f(1)=3$$, $$f(0)=0$$, $$f\left(\frac12\right)=2$$, $$f(-5)=-75$$.
2) $$f(x)=0$$ при $$x=0$$ и $$x=\frac52$$; $$f(x)=2$$ при $$x=\frac12$$ и $$x=2$$; $$f(x)=-3$$ при $$x=-\frac12$$ и $$x=3$$.
3) а) неверно; б) верно.
Для $$y=(x-4)^2+4$$: нулей нет; отрицательных значений нет; убывает на $$(-\infty;4]$$, возрастает на $$[4;+\infty)$$; $$E(y)=[4;+\infty)$$.
