Упр.32 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (8-1 5/9:7/15):2/3; 4) 68:(7-41)-18·3;
2) (2 12/35:4/5-1 9/28):0,9; 5) -4,8:(-2,6+3,4)+1,7;
3) (1 1/3·2,6·2 4/7)/(1 2/7·5,2·5 1/3); 6) (-36,67-2,9·(-3,8)):(-5,7)+2,5. Поясните, почему при любых значениях переменной (или переменных) верно неравенство:
1) а^2 >= 0;
2) а^2 + 1 > 0;
3) (а + 1)^2 >= 0;
4) а^2 — 4а + 4 >= 0;
5) а^2 + b^2 >= 0;
6) а^2 + b^2 + 2 > 0;
7) (а — 2)^2 + (b + 1)^2 >= 0;
8) корень(а^2 + 3) > 0.

1. $$\left(8-1\frac{5}{9}:\frac{7}{15}\right):\frac{2}{3}$$
   $$1\frac{5}{9}=\frac{14}{9}$$
   $$\frac{14}{9}:\frac{7}{15}=\frac{14}{9}\cdot\frac{15}{7}=\frac{10}{3}$$
   $$\left(8-\frac{10}{3}\right):\frac{2}{3}=\frac{14}{3}\cdot\frac{3}{2}=7$$
2. $$\left(2\frac{12}{35}:\frac{4}{5}-1\frac{9}{28}\right):0{,}9$$
   $$2\frac{12}{35}=\frac{82}{35},\quad 1\frac{9}{28}=\frac{37}{28},\quad 0{,}9=\frac{9}{10}$$
   $$\frac{82}{35}:\frac{4}{5}=\frac{82}{35}\cdot\frac{5}{4}=\frac{41}{14}$$
   $$\frac{41}{14}-\frac{37}{28}=\frac{82-37}{28}=\frac{45}{28}$$
   $$\frac{45}{28}:\frac{9}{10}=\frac{45}{28}\cdot\frac{10}{9}=\frac{25}{14}$$
3. $$\frac{1\frac{1}{3}\cdot 2{,}6\cdot 2\frac{4}{7}}{1\frac{2}{7}\cdot 5{,}2\cdot 5\frac{1}{3}}$$
   $$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3},\quad 2\frac{4}{7}=\frac{18}{7},\quad 1\frac{2}{7}=\frac{9}{7},\quad 5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$$
   $$2{,}6=\frac{13}{5},\quad 5{,}2=\frac{26}{5}$$
   $$\frac{\frac{4}{3}\cdot\frac{13}{5}\cdot\frac{18}{7}}{\frac{9}{7}\cdot\frac{26}{5}\cdot\frac{16}{3}} =\frac{4\cdot 18}{9\cdot 2\cdot 16} =\frac{1}{4}=0{,}25$$
4. $$68:(7-41)-18\cdot 3$$
   $$7-41=-34$$
   $$68:(-34)-54=-2-54=-56$$
5. $$-4{,}8:(-2{,}6+3{,}4)+1{,}7$$
   $$-2{,}6+3{,}4=0{,}8$$
   $$-4{,}8:0{,}8+1{,}7=-6+1{,}7=-4{,}3$$
6. $$(-36{,}67-2{,}9\cdot(-3{,}8)):(-5{,}7)+2{,}5$$
   $$2{,}9\cdot(-3{,}8)=-11{,}02$$
   $$-36{,}67-(-11{,}02)=-25{,}65$$
   $$-25{,}65:(-5{,}7)+2{,}5=4{,}5+2{,}5=7$$

Ход решения

1. $$a^2\ge 0$$
   Квадрат любого числа неотрицателен.
2. $$a^2+1>0$$
   Так как $$a^2\ge 0$$, а $$1>0$$, то сумма неотрицательного и положительного числа положительна.
3. $$(a+1)^2\ge 0$$
   Квадрат любого числа неотрицателен.
4. $$a^2-4a+4\ge 0$$
   $$a^2-4a+4=(a-2)^2$$
   Значит,
   $$(a-2)^2\ge 0$$
5. $$a^2+b^2\ge 0$$
   Так как $$a^2\ge 0$$ и $$b^2\ge 0$$, то их сумма неотрицательна.
6. $$a^2+b^2+2>0$$
   Так как $$a^2+b^2\ge 0$$, а $$2>0$$, то вся сумма положительна.
7. $$(a-2)^2+(b+1)^2\ge 0$$
   Каждый квадрат неотрицателен, значит и их сумма неотрицательна.
8. $$\sqrt{a^2+3}>0$$
   Так как $$a^2\ge 0$$, то $$a^2+3\ge 3>0$$. Следовательно, корень из положительного числа положителен.

Ответ

1) $$7$$; 2) $$\frac{25}{14}$$; 3) $$0{,}25$$; 4) $$-56$$; 5) $$-4{,}3$$; 6) $$7$$.

Неравенства верны, так как квадрат любого числа неотрицателен, а сумма неотрицательных и положительных чисел имеет указанный знак.