Упр.318 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) у = -6/x + 5;
2) y = -6/(x — 2);
3) y = -6/(x + 4) — 2.

1) Рассмотрим систему неравенств

$$ \begin{cases} x^2+y^2 \ge 9,\\ xy \le 0. \end{cases} $$

Неравенство $$x^2+y^2 \ge 9$$ задаёт внешность круга с центром в начале координат и радиусом $$3$$ вместе с окружностью. Неравенство $$xy \le 0$$ означает, что точки лежат во II и IV четвертях, а также на осях координат.

Следовательно, множество решений — части внешности круга $$x^2+y^2=9$$, лежащие во II и IV четвертях, вместе с участками осей, которые удовлетворяют обоим неравенствам.

2) Построим график функции $$y=-\frac{6}{x}$$. Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.

Используем сдвиги графика:

1. $$y=-\frac{6}{x}+5$$ — график $$y=-\frac{6}{x}$$, сдвинутый вверх на $$5$$ единиц.

2. $$y=-\frac{6}{x-2}$$ — график $$y=-\frac{6}{x}$$, сдвинутый вправо на $$2$$ единицы.

3. $$y=-\frac{6}{x+4}-2$$ — график $$y=-\frac{6}{x}$$, сдвинутый влево на $$4$$ единицы и вниз на $$2$$ единицы.

Во всех трёх случаях асимптоты получаются соответствующими сдвигами: вертикальная асимптота меняется на $$x=2$$ или $$x=-4$$, а горизонтальная — на $$y=5$$ или $$y=-2$$.

Ответ

Множество решений системы — части внешности круга $$x^2+y^2=9$$ во II и IV четвертях вместе с точками на осях, удовлетворяющими условию $$xy\le 0$$.

Графики функций получаются из графика $$y=-\frac{6}{x}$$ сдвигами: вверх на $$5$$; вправо на $$2$$; влево на $$4$$ и вниз на $$2$$.