Упр.318 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств $$\{x^2+y^2?9,\ xy?0\}$$.
- Постройте график функции $$y=-\frac{6}{x}$$. Используя этот график, постройте график функции:
- $$y=-\frac{6}{x}+5$$;
- $$y=-\frac{6}{x-2}$$;
- $$y=-\frac{6}{x+4}-2$$.
1) Рассмотрим систему неравенств
$$\begin{cases} x^2+y^2 \ge 9,\\ xy \le 0. \end{cases}$$
Неравенство $$x^2+y^2 \ge 9$$ задаёт внешность круга с центром в начале координат и радиусом $$3$$ вместе с окружностью. Неравенство $$xy \le 0$$ означает, что точки лежат во II и IV четвертях, а также на осях координат.
Следовательно, множество решений — части внешности круга $$x^2+y^2=9$$, лежащие во II и IV четвертях, вместе с участками осей, которые удовлетворяют обоим неравенствам.
2) Построим график функции $$y=-\frac{6}{x}$$. Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.
Используем сдвиги графика:
$$y=-\frac{6}{x}+5$$ — график $$y=-\frac{6}{x}$$, сдвинутый вверх на $$5$$ единиц.
$$y=-\frac{6}{x-2}$$ — график $$y=-\frac{6}{x}$$, сдвинутый вправо на $$2$$ единицы.
$$y=-\frac{6}{x+4}-2$$ — график $$y=-\frac{6}{x}$$, сдвинутый влево на $$4$$ единицы и вниз на $$2$$ единицы.
Во всех трёх случаях асимптоты получаются соответствующими сдвигами: вертикальная асимптота меняется на $$x=2$$ или $$x=-4$$, а горизонтальная — на $$y=5$$ или $$y=-2$$.
Ответ
Множество решений системы — части внешности круга $$x^2+y^2=9$$ во II и IV четвертях вместе с точками на осях, удовлетворяющими условию $$xy\le 0$$.
Графики функций получаются из графика $$y=-\frac{6}{x}$$ сдвигами: вверх на $$5$$; вправо на $$2$$; влево на $$4$$ и вниз на $$2$$.
