Упр.317 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) у = -х^2 + 1;
2) у = -х^2 — 2;
3) у = -(х — 2)^2;
4) у = -(х + 4)^2;
5) у = -(х + 1)^2 — 1;
6) у = -(х — З)^2 + 4.
1) Множество решений системы неравенств $$\begin{cases}x^2+y^2\le 4,\\ xy\ge 0\end{cases}$$ — это часть круга радиуса $$2$$ с центром в начале координат, лежащая в I и III четвертях, вместе с границей.
Действительно, из условия $$x^2+y^2\le 4$$ получаем круг $$x^2+y^2=4$$ и его внутренность, а неравенство $$xy\ge 0$$ означает, что $$x$$ и $$y$$ одного знака или хотя бы одно из них равно нулю.
Значит, нужны области в I и III четвертях внутри круга.
2) График функции $$y=-x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$, ветви направлены вниз.
Используем параллельные переносы графика:
- $$y=-x^2+1$$ — сдвиг вверх на $$1$$;
- $$y=-x^2-2$$ — сдвиг вниз на $$2$$;
- $$y=-(x-2)^2$$ — сдвиг вправо на $$2$$;
- $$y=-(x+4)^2$$ — сдвиг влево на $$4$$;
- $$y=-(x+1)^2-1$$ — сдвиг влево на $$1$$ и вниз на $$1$$;
- $$y=-(x-3)^2+4$$ — сдвиг вправо на $$3$$ и вверх на $$4$$.
Координаты вершин соответствующих парабол:
- $$\left(0,1\right)$$;
- $$\left(0,-2\right)$$;
- $$\left(2,0\right)$$;
- $$\left(-4,0\right)$$;
- $$\left(-1,-1\right)$$;
- $$\left(3,4\right)$$.
Ответ
1) Область внутри круга $$x^2+y^2\le 4$$ в I и III четвертях, включая дуги окружности и отрезки осей.
2) Графики получаются из графика $$y=-x^2$$ параллельными переносами: вверх на $$1$$, вниз на $$2$$, вправо на $$2$$, влево на $$4$$, влево на $$1$$ и вниз на $$1$$, вправо на $$3$$ и вверх на $$4$$.
