Упр.316 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) |x|<3; 2) |y|?4. Постройте график функции г/ = л:2. Используя этот график, постройте график функции: 1) y = х^2 - 3; 2) y = х^2 + 4; 3) у = (х - 5)^2; 4) y = (х + 2)^2; 5) y = (х - 1)^2 + 2; 6) y = (х + З)^2 - 2.
1) Для неравенства $$|x|<3$$ получаем:
$$-3<x<3.$$
Графически это все точки координатной плоскости, лежащие между прямыми $$x=-3$$ и $$x=3$$, не включая сами прямые.
2) Для неравенства $$|y|\ge 4$$ имеем:
$$y\le -4 \quad \text{или} \quad y\ge 4.$$
Графически это все точки, лежащие ниже прямой $$y=-4$$ или выше прямой $$y=4$$, сами прямые входят в решение.
График функции $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.
Используем параллельные переносы графика $$y=x^2$$:
- $$y=x^2-3$$ — сдвиг вниз на 3;
- $$y=x^2+4$$ — сдвиг вверх на 4;
- $$y=(x-5)^2$$ — сдвиг вправо на 5;
- $$y=(x+2)^2$$ — сдвиг влево на 2;
- $$y=(x-1)^2+2$$ — сдвиг вправо на 1 и вверх на 2;
- $$y=(x+3)^2-2$$ — сдвиг влево на 3 и вниз на 2.
Координаты вершин соответствующих парабол:
- $$\left(0;-3\right)$$;
- $$\left(0;4\right)$$;
- $$\left(5;0\right)$$;
- $$\left(-2;0\right)$$;
- $$\left(1;2\right)$$;
- $$\left(-3;-2\right)$$.
Ответ
1) $$-3<x<3$$;
2) $$y\le -4$$ или $$y\ge 4$$;
графики функций получаются из графика $$y=x^2$$ параллельными переносами, вершины: $$\left(0;-3\right)$$, $$\left(0;4\right)$$, $$\left(5;0\right)$$, $$\left(-2;0\right)$$, $$\left(1;2\right)$$, $$\left(-3;-2\right)$$.
