Упр.315 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график неравенства: 1) $$|y|<1$$; 2) $$|x|?2$$; 3) $$y>|x|$$.
2. На рисунке 52 изображён график функции $$y=f(x)$$. Постройте график функции: 1) $$y=f(x)+5$$; 2) $$y=f(x)-3$$; 3) $$y=f(x+1)$$; 4) $$y=f(x-2)$$; 5) $$y=-f(x)$$; 6) $$y=-f(x)-1$$.

1. $$|y|<1 \;\Longleftrightarrow\; -1<y<1.$$

   График — горизонтальная полоса между прямыми $$y=-1$$ и $$y=1$$ без самих границ.

2. $$|x|\ge 2 \;\Longleftrightarrow\; x\le -2 \text{ или } x\ge 2.$$

   График — две полуплоскости слева от прямой $$x=-2$$ и справа от прямой $$x=2$$, сами прямые входят в решение.

3. $$y>|x|.$$

   График — область выше графика функции $$y=|x|$$, граница не входит в решение.

4. При построении графиков функции $$y=f(x)$$ используем преобразования:

   • $$y=f(x)+5$$ — сдвиг графика вверх на 5;
   • $$y=f(x)-3$$ — сдвиг графика вниз на 3;
   • $$y=f(x+1)$$ — сдвиг графика влево на 1;
   • $$y=f(x-2)$$ — сдвиг графика вправо на 2;
   • $$y=-f(x)$$ — отражение относительно оси $$Ox$$;
   • $$y=-f(x)-1$$ — отражение относительно оси $$Ox$$ и сдвиг вниз на 1.

Ответ

1) $$-1<y<1$$; 2) $$x\le -2$$ или $$x\ge 2$$; 3) $$y>|x|$$; 4) график функции $$y=f(x)+5$$ — сдвиг вверх на 5; 5) график функции $$y=f(x)-3$$ — сдвиг вниз на 3; 6) график функции $$y=f(x+1)$$ — сдвиг влево на 1; 7) график функции $$y=f(x-2)$$ — сдвиг вправо на 2; 8) график функции $$y=-f(x)$$ — отражение относительно оси $$Ox$$; 9) график функции $$y=-f(x)-1$$ — отражение относительно оси $$Ox$$ и сдвиг вниз на 1.