Упр.314 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) {2x+3y>6, x>0}; 3) {x^2+y^2?9, x^2+y^2?4};
2) {y+3?4x, 4x-y?-2}; 4) {x^2+y^2?1, y?2x}. На рисунке 51 изображён график функции у = f(x). Постройте график функции:
1) y = f(x) — 2;
2) У = f(x) + 4;
3) y = f(x — 3);
4) y = f(x + 1);
5) у = -f(х);
6) y = 3 — f(x).

1. $$\begin{cases} 2x+3y>6,\\ x>0 \end{cases}$$
   Преобразуем первое неравенство:
   $$3y>6-2x,$$
   $$y>-\frac{2}{3}x+2.$$
   Итак, нужно изобразить пересечение полуплоскостей:
   $$y>-\frac{2}{3}x+2,\quad x>0.$$
   Граница не входит в множество решений.
2. $$\begin{cases} y+3\ge 4x,\\ 4x-y\ge -2 \end{cases}$$
   Приведём к виду с $$y$$:
   $$y\ge 4x-3,$$
   $$y\le 4x+2.$$
   Множество решений — полоса между прямыми $$y=4x-3$$ и $$y=4x+2$$, включая обе границы.
3. $$\begin{cases} x^2+y^2\le 9,\\ x^2+y^2\ge 4 \end{cases}$$
   Это кольцо с центром в начале координат и радиусами $$R=3$$ и $$R=2$$:
   $$4\le x^2+y^2\le 9.$$
4. $$\begin{cases} x^2+y^2\le 1,\\ y\ge 2x \end{cases}$$
   Это часть круга $$x^2+y^2\le 1$$, лежащая выше прямой $$y=2x$$, включая границы.

Графики функций получаются сдвигами исходного графика $$y=f(x)$$:

• $$y=f(x)-2$$ — сдвиг вниз на 2;
• $$y=f(x)+4$$ — сдвиг вверх на 4;
• $$y=f(x-3)$$ — сдвиг вправо на 3;
• $$y=f(x+1)$$ — сдвиг влево на 1;
• $$y=-f(x)$$ — отражение относительно оси $$Ox$$;
• $$y=3-f(x)$$ — отражение относительно оси $$Ox$$ и сдвиг вверх на 3.

Ответ

1) $$y>-\frac{2}{3}x+2,\ x>0$$;
2) $$y\ge 4x-3,\ y\le 4x+2$$;
3) $$4\le x^2+y^2\le 9$$;
4) часть круга $$x^2+y^2\le 1$$, лежащая выше прямой $$y=2x$$;
5) сдвиги и отражения графика $$y=f(x)$$, указанные выше.