Упр.313 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
а) $$\begin{cases}2x-3y?3,\\x+2y<2;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}2x-y>1,\\2x-y<2;\end{cases}$$ в) $$\begin{cases}x^2+y^2?1,\\y?x^2;\end{cases}$$ г) $$\begin{cases}4x+y?0,\\y?0;\end{cases}$$ д) $$\begin{cases}x^2+y^2?4,\\(x-3)^2+y^2<9.\end{cases}$$ - Как надо параллельно перенести график функции $$y=\sqrt{x}$$, чтобы получить график функции $$y=\sqrt{x+3}$$:
1) на 3 единицы вверх;
2) на 3 единицы вниз;
3) на 3 единицы вправо;
4) на 3 единицы влево?
$$2x-3y\ge 3,\quad x+2y<2$$
Преобразуем неравенства:
$$3y\le 2x-3,\quad y\le \frac{2x}{3}-1$$
$$2y<2-x,\quad y<-\frac{x}{2}+1$$Множество решений — пересечение соответствующих полуплоскостей.
$$4x+y\le 0,\quad y\ge 0$$
Тогда
$$y\le -4x,\quad y\ge 0$$Решения — точки, лежащие выше оси $$Ox$$ и ниже прямой $$y=-4x$$.
$$2x-y>1,\quad 2x-y<2$$
Получаем:
$$y<2x-1,\quad y>2x-2$$Это полоса между параллельными прямыми $$y=2x-1$$ и $$y=2x-2$$ без самих прямых.
$$x^2+y^2\ge 4,\quad (x-3)^2+y^2<9$$
Первая область — вне и на окружности с центром $$O(0,0)$$ и радиусом $$2$$. Вторая — внутри окружности с центром $$A(3,0)$$ и радиусом $$3$$.
Искомое множество — часть круга радиуса $$3$$ с центром в точке $$A(3,0)$$, лежащая вне круга радиуса $$2$$ с центром в начале координат.
$$x^2+y^2\ge 1,\quad y\le x^2$$
Первая область — вне и на окружности $$x^2+y^2=1$$, вторая — точки, лежащие не выше параболы $$y=x^2$$.
Множество решений — пересечение этих областей.
Чтобы получить график функции $$y=\sqrt{x+3}$$ из графика $$y=\sqrt{x}$$, нужно заменить $$x$$ на $$x+3$$, то есть сдвинуть график на 3 единицы влево.
Ответ
1) пересечение полуплоскостей; 2) область между осью $$Ox$$ и прямой $$y=-4x$$; 3) полоса между прямыми $$y=2x-1$$ и $$y=2x-2$$; 4) часть круга $$\left(x-3\right)^2+y^2<9$$ вне круга $$x^2+y^2\ge 4$$; 5) пересечение областей $$x^2+y^2\ge 1$$ и $$y\le x^2$$; сдвиг графика на 3 единицы влево.
