Упр.310 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
   1) $$\{x?2,\ y<-3\}$$;
   2) $$\{x>-4,\ y<0\}$$;
   3) $$\{x?y,\ y?3\}$$.
2. Каковы координаты вершины параболы:
   1) $$y=x^2+8$$;
   2) $$y=x^2-8$$;
   3) $$y=(x+8)^2$$;
   4) $$y=(x-8)^2$$;
   5) $$y=(x-4)^2+3$$;
   6) $$y=(x+4)^2+3$$;
   7) $$y=(x-4)^2-3$$;
   8) $$y=(x+4)^2-3$$?

1. Для системы $$\begin{cases}x \ge 2, \\ y < -3\end{cases}$$ нужно взять пересечение полуплоскостей: справа от прямой $$x=2$$ и ниже прямой $$y=-3$$. Прямую $$x=2$$ изображаем сплошной, а $$y=-3$$ — пунктирной.

2. Для системы $$\begin{cases}x > -4, \\ y < 0\end{cases}$$ получаем область справа от прямой $$x=-4$$ и ниже оси $$Ox$$. Обе границы не входят в решение, поэтому они пунктирные.

3. Для системы $$\begin{cases}x \ge y, \\ y \ge 3\end{cases}$$ это область, где $$y \le x$$ и одновременно $$y \ge 3$$. Значит, нужно взять точки выше прямой $$y=3$$ и не выше прямой $$y=x$$, включая границы.

Координаты вершины параболы вида $$y=(x-a)^2+b$$ равны $$\left(a;\,b\right)$$.

1. $$y=x^2+8$$ — вершина $$\left(0;\,8\right)$$.
2. $$y=x^2-8$$ — вершина $$\left(0;\,-8\right)$$.
3. $$y=(x+8)^2$$ — вершина $$\left(-8;\,0\right)$$.
4. $$y=(x-8)^2$$ — вершина $$\left(8;\,0\right)$$.
5. $$y=(x-4)^2+3$$ — вершина $$\left(4;\,3\right)$$.
6. $$y=(x+4)^2+3$$ — вершина $$\left(-4;\,3\right)$$.
7. $$y=(x-4)^2-3$$ — вершина $$\left(4;\,-3\right)$$.
8. $$y=(x+4)^2-3$$ — вершина $$\left(-4;\,-3\right)$$.

Ответ

1) область $$x \ge 2,\ y < -3$$; 2) область $$x > -4,\ y < 0$$; 3) область $$y \le x,\ y \ge 3$$.

Вершины парабол: 1) $$\left(0;\,8\right)$$; 2) $$\left(0;\,-8\right)$$; 3) $$\left(-8;\,0\right)$$; 4) $$\left(8;\,0\right)$$; 5) $$\left(4;\,3\right)$$; 6) $$\left(-4;\,3\right)$$; 7) $$\left(4;\,-3\right)$$; 8) $$\left(-4;\,-3\right)$$.