Упр.31 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Запишите в порядке возрастания числа $$2,(34)$$ Р; $$2,345$$ В; $$2,(341)$$ Ф; $$2,34$$ Л; $$2,(3)$$ А; $$2,342\ldots$$ Ё; $$2,(344)$$ О. Буквы, соответствующие данным числам, образуют фамилию выдающегося русского ученого, лауреата Нобелевской премии. Знаете ли вы, в какой научной области лежали его интересы? Найдите в Интернете информацию о его жизни и научной деятельности.
Что можно сказать о знаках чисел $$a$$ и $$b$$, если:
1) $$ab>0$$;
2) $$ab<0$$;
3) $$\frac{a}{b}>0$$;
4) $$\frac{a}{b}<0$$;
5) $$a^2b>0$$;
6) $$a^2b<0$$?

Подробный ответ

Расположим числа по возрастанию, сравнивая их десятичные записи:
$$2,34 < 2,341 < 2,342\ldots < 2,343\ldots < 2,344\ldots < 2,345 < 2,(3) < 2,(34) < 2,(341).$$ Значит, буквы идут так: $$Л,\ \Ф,\ \Ё,\ \Р,\ \О,\ \В,\ \А,\ \П,\ \И.$$ Из данных чисел получается фамилия АЛФЁРОВ.
Определим знаки чисел $$a$$ и $$b$$:
1. если $$ab>0$$, то числа $$a$$ и $$b$$ одного знака;
2. если $$ab<0$$, то числа $$a$$ и $$b$$ разных знаков;
3. если $$\dfrac{a}{b}>0$$, то числа $$a$$ и $$b$$ одного знака;
4. если $$\dfrac{a}{b}<0$$, то числа $$a$$ и $$b$$ разных знаков;
5. если $$a^2b>0$$, то $$a^2>0$$, значит, $$b>0$$;
6. если $$a^2b<0$$, то $$a^2>0$$, значит, $$b<0$$.