Упр.309 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Изобразите график неравенства: 1) $$x-2y<3$$; 3) $$y>-2$$; 5) $$x^2+y^2<9$$; 2) $$x+4y?5$$; 4) $$x?-2$$; 6) $$(x+2)^2+y^2?4$$.
2. График какой из данных функций получим, если параллельно перенесём график функции $$y=x^2$$ на 5 единиц вверх: 1) $$y=x^2+5$$; 2) $$y=x^2-5$$; 3) $$y=(x+5)^2$$; 4) $$y=(x-5)^2$$?

1. $$x-2y<3$$

   Преобразуем неравенство к виду с $$y$$:

   $$-2y<3-x$$

   $$y>\frac{x-3}{2}$$

   Граница — прямая $$y=\frac{x-3}{2}$$, она изображается пунктиром. Закрашиваем полуплоскость выше этой прямой.

2. $$x+4y\ge 5$$

   $$4y\ge 5-x$$

   $$y\ge \frac{5-x}{4}$$

   Граница — прямая $$y=\frac{5-x}{4}$$, она изображается сплошной линией. Закрашиваем полуплоскость выше прямой.

3. $$y>-2$$

   Граница — прямая $$y=-2$$, она изображается пунктиром. Закрашиваем полуплоскость выше этой прямой.

4. $$x\ge -2$$

   Граница — прямая $$x=-2$$, она изображается сплошной линией. Закрашиваем полуплоскость справа от этой прямой.

5. $$x^2+y^2<9$$

   Это круг с центром в точке $$O(0;0)$$ и радиусом $$R=3$$. Так как знак строгий, окружность не входит в решение. Закрашиваем внутренность круга.

6. $$(x+2)^2+y^2\ge 4$$

   Это окружность с центром в точке $$(-2;0)$$ и радиусом $$R=2$$. Так как знак нестрогий, окружность входит в решение. Закрашиваем внешнюю область вместе с окружностью.

График функции $$y=x^2$$ при параллельном переносе на 5 единиц вверх задаётся формулой:

$$y=x^2+5$$

Ответ

1) выше прямой $$y=\frac{x-3}{2}$$; 2) выше прямой $$y=\frac{5-x}{4}$$; 3) выше прямой $$y=-2$$; 4) справа от прямой $$x=-2$$; 5) внутренняя область круга $$x^2+y^2<9$$; 6) внешняя область окружности $$(x+2)^2+y^2\ge 4$$; $$y=x^2+5$$.