Упр.305 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) x?2; 2) 4yx+1; 4) 0,2x+0,7y?6? Какое наименьшее значение может принимать данное выражение и при каком значении переменной:
1) (х — 6)^2 + 3;
2) (х + 4)^2 — 5;
3) х^2 + 2х — 6;
4) х^2 — 10х+ 18?

1) Неоткрытая полуплоскость задаётся линейным неравенством. Поэтому подходят:

$$x \ge 2$$

$$0{,}2x+0{,}7y \le 6$$

Не подходят неравенства с переменной в квадрате и с строгим знаком:

$$4y<x-6,$$

$$y^2>x+1.$$

Значит, верные варианты: 1, 4.

2) Найдём наименьшее значение каждого выражения, выделив полный квадрат.

$$ (x-6)^2+3 $$

Так как $$ (x-6)^2 \ge 0, $$ то наименьшее значение равно $$3$$ при $$x=6$$.

$$ (x+4)^2-5 $$

Так как $$ (x+4)^2 \ge 0, $$ то наименьшее значение равно $$-5$$ при $$x=-4$$.

$$ x^2+2x-6=x^2+2x+1-7=(x+1)^2-7 $$

Так как $$ (x+1)^2 \ge 0, $$ то наименьшее значение равно $$-7$$ при $$x=-1$$.

$$ x^2-10x+18=x^2-10x+25-25+18=(x-5)^2-7 $$

Так как $$ (x-5)^2 \ge 0, $$ то наименьшее значение равно $$-7$$ при $$x=5$$.

Ответ

1) $$1, 4$$; 2) $$3$$ при $$x=6$$; $$-5$$ при $$x=-4$$; $$-7$$ при $$x=-1$$; $$-7$$ при $$x=5$$.