Упр.303 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) {x+y>0, 2x-y<1}; 2) {4x-3y<5, x^2+y<0}; 3) {y^2-x?10, xy<-8}? Упростите выражение: 1) корень((а - b)^2), если b >= а;
2) корень(с^2 + 6с + 9), если с >= -3;
3) корень((m — 5)^4) / (m^2 — 10m + 25).

1. Проверим пару $$(-2;4)$$ в системе
   $$ \begin{cases} x+y>0,\\ 2x-y<1. \end{cases} $$
   Подставим $$x=-2$$, $$y=4$$:
   $$ -2+4>0,\qquad 2\cdot(-2)-4<1. $$
   Получаем:
   $$ 2>0,\qquad -8<1. $$
   Оба неравенства верны, значит, пара $$(-2;4)$$ принадлежит множеству решений этой системы.
2. Проверим систему
   $$ \begin{cases} 4x-3y<5,\\ x^2+y<0. \end{cases} $$
   Подставим $$x=-2$$, $$y=4$$:
   $$ 4\cdot(-2)-3\cdot4<5,\qquad (-2)^2+4<0. $$
   Получаем:
   $$ -20<5,\qquad 8<0. $$
   Второе неравенство неверно, значит, пара не является решением этой системы.
3. Проверим систему
   $$ \begin{cases} y^2-x\ge 10,\\ xy<-8. \end{cases} $$
   Подставим $$x=-2$$, $$y=4$$:
   $$ 4^2-(-2)\ge 10,\qquad (-2)\cdot4<-8. $$
   Получаем:
   $$ 18\ge 10,\qquad -8<-8. $$
   Второе неравенство неверно, значит, пара не принадлежит множеству решений этой системы.

Упростим выражения.

1. $$ \sqrt{(a-b)^2}=|a-b|. $$
   Так как $$b\ge a$$, то $$a-b\le 0$$, значит
   $$ |a-b|=-(a-b)=b-a. $$
2. $$ \sqrt{c^2+6c+9}=\sqrt{(c+3)^2}=|c+3|. $$
   Так как $$c\ge -3$$, то $$c+3\ge 0$$, следовательно
   $$ |c+3|=c+3. $$
3. $$ \frac{\sqrt{(m-5)^4}}{m^2-10m+25} = \frac{\sqrt{\bigl((m-5)^2\bigr)^2}}{(m-5)^2} = \frac{(m-5)^2}{(m-5)^2} =1, $$
   при $$m\ne 5$$.

Ответ

1) да; 2) нет; 3) нет; 1) $$b-a$$; 2) $$c+3$$; 3) $$1$$.