Упр.301 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) A(0; -1); 2) B(-1; 0); 3) C(1; 0); 4) D(4; 3)? Постройте график функции:
y =
система
2, если х < -1, 2х^2, если -1 < х < 0, 2х^2, если х > 0.
Используя построенный график, найдите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

Проверим, какие из точек удовлетворяют неравенству $$\sqrt{x}>y.$$

1) $$A(0;-1):\ \sqrt{0}=0,\quad 0>-1$$ — точка принадлежит графику.

2) $$B(-1;0):\ \sqrt{-1}$$ не существует, значит точка не принадлежит графику.

3) $$C(1;0):\ \sqrt{1}=1,\quad 1>0$$ — точка принадлежит графику.

4) $$D(4;3):\ \sqrt{4}=2,\quad 2>3$$ — неверно, точка не принадлежит графику.

Значит, графику неравенства принадлежат точки $$A(0;-1)$$ и $$C(1;0).$$

Построим график функции

$$ y= \begin{cases} -2, & \text{если } x<-1,\\ -2x^2, & \text{если } -1\le x\le 0,\\ 2x^2, & \text{если } x>0. \end{cases} $$

На промежутке $$(-\infty;-1)$$ функция постоянна: $$y=-2.$$

На отрезке $$[-1;0]$$ функция $$y=-2x^2$$ возрастает, так как при увеличении $$x$$ значения $$-2x^2$$ становятся больше.

На промежутке $$x>0$$ функция $$y=2x^2$$ возрастает.

Следовательно, функция возрастает на $$[-1;+\infty),$$ а убывающих промежутков нет.

Ответ

Точки $$A(0;-1)$$ и $$C(1;0).$$
Функция постоянна на $$(-\infty;-1),$$ возрастает на $$[-1;+\infty),$$ промежутков убывания нет.