Упр.300 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) (1; 1); 2) (-1; 1); 3) (1; -1); 4) (v3; 1/v3); 5) (0; v2)? Постройте график функции:
y =
система
х^2, если х <= -2, 2х, если -2 < х < 2, х^2,если х >= 2.
Используя построенный график, найдите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

Подробный ответ

Проверим, является ли решением неравенства $$x^2-xy+y^2\ge 2$$ каждая из пар чисел.
1) $$ (1;1):\quad 1^2-1\cdot 1+1^2=1<2,$$ значит, не является.
2) $$ (-1;1):\quad (-1)^2-(-1)\cdot 1+1^2=1+1+1=3\ge 2,$$ значит, является.
3) $$ (1;-1):\quad 1^2-1\cdot(-1)+(-1)^2=1+1+1=3\ge 2,$$ значит, является.
4) $$ \left(\sqrt3;\frac1{\sqrt3}\right):\quad (\sqrt3)^2-\sqrt3\cdot\frac1{\sqrt3}+\left(\frac1{\sqrt3}\right)^2=3-1+\frac13=\frac73\ge 2,$$ значит, является.
5) $$ (0;\sqrt2):\quad 0^2-0\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2=2\ge 2,$$ значит, является.
Построим график функции
$$y=\begin{cases} x^2, & x\le -2,\\ -2x, & -2<x<2,\\ -x^2, & x\ge 2. \end{cases}$$
График состоит из трёх частей:
- ветвь параболы $$y=x^2$$ при $$x\le -2$$;
- отрезок прямой $$y=-2x$$ при $$-2<x<2$$;
- ветвь параболы $$y=-x^2$$ при $$x\ge 2$$.
Ключевые точки: $$(-2;4)$$ и $$(2;-4)$$.
По графику видно, что на всей области определения функция убывает.