Упр.3 Задание 4 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

А) 14,4 Б) 14 В) 13,6 Г) 13 Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 2 ч 40 мин.
Если первый тракторист проработает 1 ч, а потом его сменит второй тракторист, который проработает 2 ч, то вспаханной окажется половина поля.
Пусть первый тракторист может самостоятельно вспахать поле за х ч, а второй — за у ч.
Какая из данных систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?
А) система
х + у = 2,4,
х + 2у = 0,5
Б) система
1/x + 1/y = 8/3,
1/x + 2/y = 1/2
В) система
1/x + 1/y = 3/8,
1/x + 2/y = 1/2
Г) система
1/x + 1/y = 2 2/3,
1/x + 2/y = 1/2

Подробный ответ

1) Для арифметической прогрессии используем формулу $$a_n=a_1+d(n-1).$$

Тогда

$$a_6=12+0{,}4\cdot(6-1)=12+0{,}4\cdot 5=12+2=14.$$

Значит, верный вариант: Б.

2) Пусть первый тракторист выполняет работу за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$.

Вместе они вспахивают поле за $$2\text{ ч }40\text{ мин}=2+\frac{40}{60}=\frac{8}{3}\text{ ч},$$ значит

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8/3}=\frac{3}{8}.$$

Если первый тракторист работает 1 ч, а второй 2 ч, то вспахана половина поля:

$$\frac{1}{x}+2\cdot\frac{1}{y}=\frac{1}{2}.$$

Получаем систему

$$ \begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{8},\\ \frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{2}. \end{cases} $$