Упр.3 Задание 4 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
Мерзляк, Полонская, Якир
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Мерзляк, Полонская, Якир
Упр.3 Задание 4 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
Задача
- Чему равен шестой член арифметической прогрессии, первый член которой равен $$12$$, а разность равна $$0,4$$?
А) $$14,4$$
Б) $$14$$
В) $$13,6$$
Г) $$13$$ - Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 2 ч 40 мин. Если первый тракторист проработает 1 ч, а потом его сменит второй тракторист, который проработает 2 ч, то вспаханной окажется половина поля. Пусть первый тракторист может самостоятельно вспахать поле за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч. Какая из данных систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?
А) система $$\begin{cases}x+y=2,4,\\x+2y=0,5\end{cases}$$
Б) система $$\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{8}{3},\\\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}$$
В) система $$\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{8},\\\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}$$
Г) система $$\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\frac{2}{3},\\\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}$$
Подробный ответ
1) Для арифметической прогрессии используем формулу $$a_n=a_1+d(n-1).$$
Тогда
$$a_6=12+0{,}4\cdot(6-1)=12+0{,}4\cdot 5=12+2=14.$$
Значит, верный вариант: Б.
2) Пусть первый тракторист выполняет работу за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$.
Вместе они вспахивают поле за $$2\text{ ч }40\text{ мин}=2+\frac{40}{60}=\frac{8}{3}\text{ ч},$$ значит
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8/3}=\frac{3}{8}.$$
Если первый тракторист работает 1 ч, а второй 2 ч, то вспахана половина поля:
$$\frac{1}{x}+2\cdot\frac{1}{y}=\frac{1}{2}.$$
Получаем систему
$$\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{8},\\ \frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{2}. \end{cases}$$
Это вариант В.
Ответ
1) Б; 2) В.
Другие учебники
Другие предметы