Упр.3 Задание 3 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. На каком из рисунков изображён график функции $$y=-x^2+2$$?
2. Областью определения какой из функций является промежуток $$(-\infty; 6)$$?
   А) $$y=\sqrt{6+x}$$
   Б) $$y=\frac{1}{\sqrt{6-x}}$$
   В) $$y=\frac{1}{\sqrt{6+x}}$$
   Г) $$y=\sqrt{6-x}$$

График функции $$y=-x^2+2$$ — это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный. Вершина параболы находится в точке $$\left(0;2\right)$$. Такому виду соответствует рисунок Г.

Найдём область определения каждой функции:

1. $$y=\sqrt{6+x}$$, тогда $$6+x\ge 0$$, то есть $$x\ge -6$$.
2. $$y=\dfrac{1}{\sqrt{6-x}}$$, тогда $$6-x>0$$, то есть $$x<6$$.
3. $$y=\dfrac{1}{\sqrt{6+x}}$$, тогда $$6+x>0$$, то есть $$x>-6$$.
4. $$y=\sqrt{6-x}$$, тогда $$6-x\ge 0$$, то есть $$x\le 6$$.

Промежутку $$(-\infty;6)$$ соответствует функция $$y=\dfrac{1}{\sqrt{6-x}}$$.

Ответ

Г; Б.