Упр.3 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение $$x-\sqrt{x}-12=0$$.
   А) $$-3; 4$$;
   Б) $$-2; 2$$;
   В) $$16$$;
   Г) $$9; 16$$.
2. Областью определения какой из функций является промежуток $$(-\infty; 6)$$?
   А) $$y=\sqrt{6+x}$$
   Б) $$y=\frac{1}{\sqrt{6-x}}$$
   В) $$y=\frac{1}{\sqrt{6+x}}$$
   Г) $$y=\sqrt{6-x}$$

1) Решим уравнение $$x-\sqrt{x}-12=0.$$

Положим $$y=\sqrt{x}, \quad y\ge 0.$$ Тогда $$x=y^2,$$ и уравнение принимает вид

$$y^2-y-12=0.$$

Разложим на множители:

$$y^2-y-12=(y-4)(y+3)=0.$$

Отсюда $$y=4$$ или $$y=-3.$$

Так как $$y\ge 0,$$ подходит только $$y=4.$$ Тогда

$$\sqrt{x}=4, \quad x=16.$$

Значит, верный вариант: В.

2) Найдём функцию, область определения которой равна промежутку $$(-\infty;6).$$

Проверим варианты:

• $$y=\sqrt{6+x}$$, тогда $$6+x\ge 0,$$ то есть $$x\ge -6.$$
• $$y=\frac{1}{\sqrt{6-x}}$$, тогда подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным: $$6-x>0,$$ значит $$x<6.$$
• $$y=\frac{1}{\sqrt{6+x}}$$, тогда $$6+x>0,$$ значит $$x>-6.$$
• $$y=\sqrt{6-x}$$, тогда $$6-x\ge 0,$$ значит $$x\le 6.$$

Только у функции $$y=\frac{1}{\sqrt{6-x}}$$ область определения равна $$(-\infty;6).$$

Ответ

1) В; 2) Б.