Упр.3 Задание 1 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Чему равно значение выражения $$\frac{\sqrt{270}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{60}}$$?
   А) 18; Б) 12; В) $$6\sqrt{3}$$; Г) $$3\sqrt{6}$$.
2. Сколько целых решений имеет неравенство $$3x^2+5x-8<0$$?
   А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 6.

1) Упростим выражение:

$$\frac{\sqrt{270}\cdot \sqrt{12}}{\sqrt{60}}=\sqrt{\frac{270\cdot 12}{60}}=\sqrt{270\cdot \frac{1}{5}}=\sqrt{54}=\sqrt{9\cdot 6}=3\sqrt{6}.$$

Значит, верный вариант: Г.

2) Найдём, сколько целых решений имеет неравенство:

$$3x^2+5x-8<0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$3x^2+5x-8=0,$$

$$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-8)=25+96=121,$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 11}{6}.$$

Тогда

$$x_1=-\frac{8}{3},\qquad x_2=1.$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$3x^2+5x-8<0 \quad \text{при} \quad -\frac{8}{3}<x<1.$$

Целые числа на этом промежутке: $$-2,\,-1,\,0.$$ Их 3.

Верный вариант: А.

Ответ

1) Г; 2) А.