Упр.296 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь: 1) $$\frac{9x^2-1}{3x^2-4x+1}$$; 2) $$\frac{2x^2-5x+3}{4x^2-12x+9}$$.
2. Постройте график функции $$y=x^2$$. Используя этот график, постройте график функции: 1) $$y=3x^2$$; 2) $$y=-\frac{1}{4}x^2$$.

1. Сократим дробь

   $$\frac{9x^2-1}{3x^2-4x+1}=\frac{(3x-1)(3x+1)}{3x^2-4x+1}.$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1).$$

   Тогда

   $$\frac{9x^2-1}{3x^2-4x+1}=\frac{(3x-1)(3x+1)}{(3x-1)(x-1)}=\frac{3x+1}{x-1}.$$

   ОДЗ: $$x\ne \frac13,\; x\ne 1.$$

2. Сократим дробь

   $$\frac{2x^2-5x+3}{4x^2-12x+9}=\frac{(x-1)(2x-3)}{(2x-3)^2}.$$

   Сокращаем на $$2x-3$$:

   $$\frac{2x^2-5x+3}{4x^2-12x+9}=\frac{x-1}{2x-3}.$$

   ОДЗ: $$x\ne \frac32.$$

3. График функции $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.

   Для функции $$y=3x^2$$ значения ординат в 3 раза больше, чем у графика $$y=x^2$$, поэтому парабола становится уже, вершина остаётся в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.

   Для функции $$y=-\frac14x^2$$ график $$y=x^2$$ отражается относительно оси $$Ox$$ и растягивается по вертикали в 4 раза. Вершина также в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.

Ответ

1) $$\frac{3x+1}{x-1}$$;
2) $$\frac{x-1}{2x-3}$$.
Графики: $$y=3x^2$$ и $$y=-\frac14x^2$$.