Упр.296 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) (9x^2-1)/(3x^2-4x+1);
2) (2x^2-5x+3)/(4x^2-12x+9). Постройте график функции у = х^2. Используя этот график, постройте график функции:
1) у = Зх^2;
2) у = -1/4 х^2.
Сократим дробь
$$\frac{9x^2-1}{3x^2-4x+1}=\frac{(3x-1)(3x+1)}{3x^2-4x+1}.$$
Разложим знаменатель на множители:
$$3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1).$$
Тогда
$$\frac{9x^2-1}{3x^2-4x+1}=\frac{(3x-1)(3x+1)}{(3x-1)(x-1)}=\frac{3x+1}{x-1}.$$
ОДЗ: $$x\ne \frac13,\; x\ne 1.$$
Сократим дробь
$$\frac{2x^2-5x+3}{4x^2-12x+9}=\frac{(x-1)(2x-3)}{(2x-3)^2}.$$
Сокращаем на $$2x-3$$:
$$\frac{2x^2-5x+3}{4x^2-12x+9}=\frac{x-1}{2x-3}.$$
ОДЗ: $$x\ne \frac32.$$
График функции $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.
Для функции $$y=3x^2$$ значения ординат в 3 раза больше, чем у графика $$y=x^2$$, поэтому парабола становится уже, вершина остаётся в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.
Для функции $$y=-\frac14x^2$$ график $$y=x^2$$ отражается относительно оси $$Ox$$ и растягивается по вертикали в 4 раза. Вершина также в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.
Ответ
1) $$\frac{3x+1}{x-1}$$;
2) $$\frac{x-1}{2x-3}$$.
Графики: $$y=3x^2$$ и $$y=-\frac14x^2$$.
