Упр.295 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

На рисунке 39 изображён график функции у = g(x). Постройте график функции:
1) у = 1/3g(x);
2) y = -1/2g(x).

Упростим выражение:

$$ \left(\frac{9a^2}{a^3+64}-\frac{a+4}{a^2-4a+16}\right):\frac{8a+8}{a^2-4a+16}+\frac{a+10}{a+4} $$

Разложим на множители:

$$ a^3+64=(a+4)(a^2-4a+16), \qquad 8a+8=8(a+1) $$

Тогда

$$ \frac{9a^2}{(a+4)(a^2-4a+16)}-\frac{a+4}{a^2-4a+16} = \frac{9a^2-(a+4)^2}{(a+4)(a^2-4a+16)} $$

$$ 9a^2-(a+4)^2=9a^2-a^2-8a-16=8a^2-8a-16=8(a^2-a-2)=8(a-2)(a+1) $$

Следовательно,

$$ \left(\frac{9a^2}{a^3+64}-\frac{a+4}{a^2-4a+16}\right) = \frac{8(a-2)(a+1)}{(a+4)(a^2-4a+16)} $$

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$$ \frac{8(a-2)(a+1)}{(a+4)(a^2-4a+16)}:\frac{8(a+1)}{a^2-4a+16} = \frac{8(a-2)(a+1)}{(a+4)(a^2-4a+16)}\cdot\frac{a^2-4a+16}{8(a+1)} = \frac{a-2}{a+4} $$

Теперь прибавим последнюю дробь:

$$ \frac{a-2}{a+4}+\frac{a+10}{a+4} = \frac{2a+8}{a+4} = \frac{2(a+4)}{a+4} = 2 $$

Построение графиков:

1) График функции $$y=\frac13 g(x)$$ получается из графика $$y=g(x)$$ сжатием вдоль оси $$Oy$$ в 3 раза: каждая ордината уменьшается в 3 раза.

2) График функции $$y=-\frac12 g(x)$$ получается отражением графика $$y=g(x)$$ относительно оси $$Ox$$ и сжатием вдоль оси $$Oy$$ в 2 раза: каждая ордината меняет знак и уменьшается в 2 раза.

Ответ

$$2$$

1) график $$y=\frac13 g(x)$$ — сжатие по оси $$Oy$$ в 3 раза;
2) график $$y=-\frac12 g(x)$$ — отражение относительно оси $$Ox$$ и сжатие по оси $$Oy$$ в 2 раза.