Упр.295 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Упростите выражение $$\left(\frac{9a^2}{a^3+64}-\frac{a+4}{a^2-4a+16}\right):\frac{8a+8}{a^2-4a+16}+\frac{a+10}{a+4}$$.
- На рисунке 39 изображён график функции $$y=g(x)$$. Постройте график функции:
1) $$y=\frac{1}{3}g(x)$$;
2) $$y=-\frac{1}{2}g(x)$$.
Упростим выражение:
$$\left(\frac{9a^2}{a^3+64}-\frac{a+4}{a^2-4a+16}\right):\frac{8a+8}{a^2-4a+16}+\frac{a+10}{a+4}$$
Разложим на множители:
$$a^3+64=(a+4)(a^2-4a+16), \qquad 8a+8=8(a+1)$$
Тогда
$$\frac{9a^2}{(a+4)(a^2-4a+16)}-\frac{a+4}{a^2-4a+16} = \frac{9a^2-(a+4)^2}{(a+4)(a^2-4a+16)}$$
$$9a^2-(a+4)^2=9a^2-a^2-8a-16=8a^2-8a-16=8(a^2-a-2)=8(a-2)(a+1)$$
Следовательно,
$$\left(\frac{9a^2}{a^3+64}-\frac{a+4}{a^2-4a+16}\right) = \frac{8(a-2)(a+1)}{(a+4)(a^2-4a+16)}$$
Деление на дробь заменим умножением на обратную:
$$\frac{8(a-2)(a+1)}{(a+4)(a^2-4a+16)}:\frac{8(a+1)}{a^2-4a+16} = \frac{8(a-2)(a+1)}{(a+4)(a^2-4a+16)}\cdot\frac{a^2-4a+16}{8(a+1)} = \frac{a-2}{a+4}$$
Теперь прибавим последнюю дробь:
$$\frac{a-2}{a+4}+\frac{a+10}{a+4} = \frac{2a+8}{a+4} = \frac{2(a+4)}{a+4} = 2$$
Построение графиков:
1) График функции $$y=\frac13 g(x)$$ получается из графика $$y=g(x)$$ сжатием вдоль оси $$Oy$$ в 3 раза: каждая ордината уменьшается в 3 раза.
2) График функции $$y=-\frac12 g(x)$$ получается отражением графика $$y=g(x)$$ относительно оси $$Ox$$ и сжатием вдоль оси $$Oy$$ в 2 раза: каждая ордината меняет знак и уменьшается в 2 раза.
Ответ
$$2$$
1) график $$y=\frac13 g(x)$$ — сжатие по оси $$Oy$$ в 3 раза;
2) график $$y=-\frac12 g(x)$$ — отражение относительно оси $$Ox$$ и сжатие по оси $$Oy$$ в 2 раза.
